Graus de liberdade
Graus de liberdade refere-se ao número máximo de valores logicamente independentes, que são os que têm liberdade para variar, na amostra de dados.
Principais Takeaways
- Graus de liberdade refere-se ao número máximo de valores logicamente independentes, que são os que têm liberdade para variar, na amostra de dados.
- Graus de liberdade são comumente discutidos em relação a várias formas de teste de hipóteses em estatística, como um qui-quadrado.
- O cálculo de graus de liberdade é essencial ao tentar entender a importância de uma estatística do qui-quadrado e a validade da hipótese nula.
Entendendo os graus de liberdade
A maneira mais fácil de entender graus de liberdade conceitualmente é através de um exemplo:
- Considere uma amostra de dados que consiste em, por uma questão de simplicidade, cinco números inteiros positivos. Os valores podem ser qualquer número sem relação conhecida entre eles. Essa amostra de dados teria, teoricamente, cinco graus de liberdade.
- Quatro dos números da amostra são {3, 8, 5 e 4} e a média de toda a amostra de dados é 6.
- Isso deve significar que o quinto número deve ser 10. Não pode ser mais nada. Não tem liberdade para variar.
- Portanto, os graus de liberdade para esta amostra de dados são 4.
A fórmula para graus de liberdade é igual ao tamanho da amostra de dados menos um.
Df = N − 1 onde: Df = Graus de liberdadeN = Tamanho da amostra \ begin {alinhado} & \ text {D} _ \ text {f} = N - 1 \\ & \ textbf {onde:} \\ & \ text {D} _ \ text {f} = \ text {Graus de liberdade} \\ & N = \ text {Tamanho da amostra} \\ \ end {alinhado} Df = N-1 onde: Df = Graus de liberdadeN = Amostra tamanho
Graus de liberdade são comumente discutidos em relação a várias formas de teste de hipóteses em estatística, como um qui-quadrado. É essencial calcular graus de liberdade ao tentar entender a importância de uma estatística do qui-quadrado e a validade da hipótese nula.
Testes Qui-Quadrado
Existem dois tipos diferentes de testes de qui-quadrado: o teste de independência, que faz uma pergunta de relacionamento, como "Existe uma relação entre gênero e notas no SAT?"; e o teste de qualidade do ajuste, que pergunta algo como "Se uma moeda for lançada 100 vezes, ela subirá cara 50 vezes e coroa 50 vezes?"
Para esses testes, os graus de liberdade são utilizados para determinar se uma determinada hipótese nula pode ser rejeitada com base no número total de variáveis e amostras no experimento. Por exemplo, ao considerar os alunos e a escolha do curso, um tamanho de amostra de 30 ou 40 alunos provavelmente não é grande o suficiente para gerar dados significativos. Obter resultados iguais ou semelhantes em um estudo usando uma amostra de 400 ou 500 alunos é mais válido.
História dos Graus de Liberdade
O conceito mais antigo e mais básico de Graus de Liberdade foi observado no início de 1800, entrelaçado nos trabalhos do matemático e astrônomo Carl Friedrich Gauss. O uso e a compreensão modernos do termo foram expostos primeiro por William Sealy Gosset, um estatístico inglês, em seu artigo "O provável erro de uma média", publicado na Biometrika em 1908 sob um pseudônimo para preservar seu anonimato.
Em seus escritos, Gosset não usou especificamente o termo "Graus de liberdade". No entanto, ele deu uma explicação para o conceito ao longo do desenvolvimento do que seria conhecido como distribuição T de Student. O termo atual não foi divulgado até 1922. O biólogo e estatístico inglês Ronald Fisher começou a usar o termo "Graus de Liberdade" quando começou a publicar relatórios e dados sobre seu trabalho no desenvolvimento de qui-quadrados.
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