Definição de ajuste de convexidade
Um ajuste de convexidade é uma alteração que deve ser feita em uma taxa de juros a termo ou em um rendimento para obter a taxa ou juros futuros esperados. O ajuste de convexidade refere-se à diferença entre a taxa de juros a termo e a taxa de juros futura; essa diferença deve ser adicionada à primeira para chegar à segunda. A necessidade desse ajuste surge devido à relação não linear entre os preços dos títulos e os rendimentos.
A fórmula para o ajuste de convexidade é
CA = CV × 100 × (Δy) 2 em que: CV = convexidade da obrigaçãoΔy = Alteração do rendimento \ begin {alinhado} & CA = CV \ times 100 \ times (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {where:} \ \ & CV = \ text {convexidade de Bond} \\ & \ Delta y = \ text {Mudança de rendimento} \\ \ end {alinhado} CA = CV × 100 × (Δy) 2 onde: CV = convexidade de BondΔy = mudança de rendimento O que outras pessoas estão dizendo
O que o ajuste de convexidade diz a você?
Convexidade refere-se à mudança não linear no preço de uma produção, dada uma mudança no preço ou na taxa de uma variável subjacente. O preço da produção, em vez disso, depende da segunda derivada. Em referência aos títulos, a convexidade é o segundo derivado do preço do título em relação às taxas de juros.
Os preços dos títulos mudam inversamente com as taxas de juros - quando as taxas de juros aumentam, os preços dos títulos caem e vice-versa. Em outras palavras, a relação entre preço e rendimento não é linear, mas convexa. Para medir o risco de taxa de juros devido a mudanças nas taxas de juros vigentes na economia, a duração do título pode ser calculada.
Duração é a média ponderada do valor presente dos pagamentos de cupons e reembolsos de principal. É medido em anos e estima a variação percentual no preço de um título para uma pequena alteração na taxa de juros. Pode-se pensar na duração como a ferramenta que mede a mudança linear de uma função não linear.
Convexidade é a taxa em que a duração muda ao longo da curva de juros e, portanto, é a primeira derivada da equação para a duração e a segunda derivada da equação para a função preço-rendimento ou a função de mudança nos preços dos títulos após uma alteração nas taxas de juros.
Como a mudança estimada de preço usando duração pode não ser precisa para uma grande mudança no rendimento devido à natureza convexa da curva de rendimento, a convexidade ajuda a aproximar a mudança no preço que não é capturada ou explicada pela duração.
Um ajuste de convexidade leva em consideração a curvatura da relação preço-rentabilidade mostrada em uma curva de rentabilidade, a fim de estimar um preço mais preciso para mudanças maiores nas taxas de juros. Para melhorar a estimativa fornecida pela duração, uma medida de ajuste de convexidade pode ser usada.
Exemplo de como usar o ajuste de convexidade
Veja este exemplo de como o ajuste de convexidade é aplicado:
AMD = −Duração × Alteração no rendimento: AMD = Duração anual modificada \ begin {alinhado} & \ text {AMD} = - \ text {Duration} \ times \ text {Alteração no rendimento} \\ & \ textbf {em que: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Duração anual modificada} \\ \ end {aligned} AMD = −Duração × Alteração no rendimento: AMD = Duração anual modificada
CA = 12 × BC × Alteração no rendimento2, em que: CA = Ajuste de convexidadeBC = Convexidade do vínculo \ begin {alinhado} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times \ text {BC} \ times \ text { Alteração no rendimento} ^ 2 \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {CA} = \ text {Ajuste de convexidade} \\ & \ text {BC} = \ text {Convexidade de Bond} \\ \ end { alinhado} CA = 21 × BC × Alteração no rendimento2, em que: CA = Ajuste de convexidadeBC = Convexidade de títulos
Suponha que um título tenha uma convexidade anual de 780 e uma duração anual modificada de 25, 00. O rendimento até o vencimento é de 2, 5% e espera-se um aumento de 100 pontos base (bps):
AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25% \ texto {AMD} = -25 \ vezes 0, 01 = -0, 25 = -25 \% AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%
Observe que 100 pontos base é equivalente a 1%.
CA = 12 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9% \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times 780 \ times 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9 \% CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
A mudança de preço estimada do título após um aumento de 100 bps no rendimento é:
Duração anual + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1% \ text {Duração anual} + \ text {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \% Duração anual + CA = −25% +3, 9% = - 21, 1%
Lembre-se de que um aumento no rendimento leva a uma queda nos preços e vice-versa. Muitas vezes, é necessário um ajuste de convexidade na precificação de títulos, swaps de taxa de juros e outros derivativos. Esse ajuste é necessário devido à mudança assimétrica no preço de um título em relação a alterações nas taxas de juros ou nos rendimentos.
Em outras palavras, o aumento percentual no preço de um título para uma diminuição definida nas taxas ou rendimentos é sempre superior ao declínio no preço do título para o mesmo aumento nas taxas ou rendimentos. Vários fatores influenciam a convexidade de um título, incluindo sua taxa de cupom, duração, vencimento e preço atual.
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