Juros compostos versus juros simples

Juros é o custo do empréstimo de dinheiro, em que o mutuário paga uma taxa ao credor pelo uso do dinheiro deste último. O interesse, normalmente expresso em porcentagem, pode ser simples ou composto. Os juros simples se baseiam no valor principal de um empréstimo ou depósito, enquanto os juros compostos se baseiam no valor principal e nos juros acumulados a cada período. Como os juros simples são calculados apenas sobre o valor principal de um empréstimo ou depósito, é mais fácil determinar do que os juros compostos.

A diferença entre juros compostos e juros simples

Simples interesse

Os juros simples são calculados usando a seguinte fórmula:

Juros Simples = P × r × em qualquer lugar: P = Montante do principal = Taxa de juros anual = Prazo do empréstimo, em anos \ begin {alinhado} & \ text {Juros Simples} = P \ vezes r \ vezes n \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Montante principal} \\ & r = \ text {Taxa de juros anual} \\ & n = \ text {Prazo do empréstimo, em anos} \\ \ end {alinhado} Juros Simples = P × r × onde: P = valor do principal = juros anuais amortizados = prazo do empréstimo, em anos

Geralmente, os juros simples pagos ou recebidos durante um determinado período são uma porcentagem fixa do valor do principal que foi emprestado ou emprestado. Por exemplo, digamos que um estudante obtenha um empréstimo com juros simples para pagar um ano de sua faculdade, que custa US $ 18.000, e a taxa de juros anual do empréstimo é de 6%. Eles pagam seu empréstimo por mais de três anos. A quantia de juros simples que pagam é:

$ 3.240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3 \ begin {alinhado} & \ $ 3, 240 = \ $ 18, 000 \ times 0, 06 \ times 3 \\ \ end {alinhado} $ 3, 240 = $ 18, 000 × 0, 06 × 3

e o valor total pago é:

$ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240 \ begin {alinhado} & \ $ 21.240 = \ $ 18.000 + \ $ 3.240 \\ \ end {aligned} $ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240

Empréstimos com juros simples da vida real

Dois bons exemplos de empréstimos com juros simples são os empréstimos para automóveis e os juros devidos em linhas de crédito, como cartões de crédito. Uma pessoa poderia fazer um empréstimo de carro com juros simples, por exemplo. Se o carro custar um total de US $ 100, para financiar, o comprador precisará fazer um empréstimo com um principal de US $ 100, e a estipulação pode ser que o empréstimo tenha uma taxa de juros anual de 5% e deva ser pago em um ano .

Juros compostos

Os juros compostos são acumulados e adicionados aos juros acumulados de períodos anteriores; inclui juros sobre juros, em outras palavras. A fórmula para juros compostos é:

Juros compostos = P × (1 + r) t −Pwhere: P = valor principal = taxa anual de juros = Número de anos em que os juros são aplicados \ begin {alinhado} & \ text {Juros compostos} = P \ times \ left (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Montante principal} \\ & r = \ text {Taxa de juros anual} \\ & t = \ text {Number of years interest é aplicado} \\ \ end {alinhado} Juros compostos = P × (1 + r) t-P Onde: P = valor principal = montante principal = ratet de juros anual = número de anos de juros aplicados

É calculado multiplicando o valor do principal por um mais a taxa de juros anual aumentada para o número de períodos compostos e depois menos a redução do principal naquele ano.

Exemplos de interesse simples e composto

Abaixo estão alguns exemplos de juros simples e compostos.

Exemplo 1 : suponha que você coloque US $ 5.000 em um certificado de depósito (CD) de um ano que pague juros simples de 3% ao ano. O interesse que você ganha após um ano seria de US $ 150:

$ 5.000 × 3% × 1 \ begin {align} e \ $ 5, 000 \ times 3 \% \ times 1 \\ \ end {alinhado} $ 5, 000 × 3% × 1

Exemplo 2 : Continuando com o exemplo acima, suponha que seu certificado de depósito possa ser resgatado a qualquer momento, com os juros devidos a você proporcionalmente. Se você descontar o CD após quatro meses, quanto você ganharia em juros? Você ganha $ 50:

US $ 5.000 × 3% × 412 \ begin {alinhado} e \ $ 5, 000 \ times 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {alinhado} $ 5, 000 × 3% × 124

Exemplo 3 : Suponha que Bob, o Construtor, peça emprestado US $ 500.000 por três anos a seu tio rico, que concorda em cobrar juros simples de Bob a 5% ao ano. Quanto Bob teria que pagar com juros todos os anos e qual seria o total de juros depois de três anos? (Suponha que o valor do principal permaneça o mesmo durante o período de três anos, ou seja, o valor total do empréstimo é reembolsado após três anos.) Bob precisaria pagar US $ 25.000 em juros todos os anos:

$ 500.000 × 5% × 1 \ begin {align} e \ $ 500.000 \ times 5 \% \ times 1 \\ \ end {align}} $ 500.000 × 5% × 1

ou US $ 75.000 em juros totais após três anos:

US $ 25.000 × 3 \ begin {alinhado} e \ $ 25.000 \ vezes 3 \\ \ end {alinhado} US $ 25.000 × 3

Exemplo 4 : Continuando com o exemplo acima, Bob, o Construtor, precisa emprestar US $ 500.000 adicionais por três anos. Porém, à medida que seu tio rico é contratado, ele toma um empréstimo da Acme Borrowing Corporation a uma taxa de juros de 5% ao ano, composta anualmente, com o valor total do empréstimo e os juros pagáveis ​​após três anos. Qual seria o total de juros pagos por Bob?

Como os juros compostos são calculados sobre o principal e os juros acumulados, veja como ele se soma:

Após o primeiro ano, juros a pagar = US $ 25.000 ou US $ 500.000 (principal do empréstimo) × 5% × 1Depois do segundo ano, juros a pagar = US $ 26.250 ou US $ 525.000 (principal do empréstimo + juros do primeiro ano) × 5% × 1 $ 27.562, 50, ou $ 551.250 principal do empréstimo + juros pelos anos seguintes e dois) × 5% × 1Total de juros a pagar após três anos = $ 78.812, 50 ou $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562, 50 \ begin {alinhado} & \ text {Após o primeiro ano, juros a pagar} = \ $ 25.000 \ text {, } \\ & \ text {ou} \ $ 500.000 \ text {(Principal do empréstimo)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Após o segundo ano, juros a pagar} = \ $ 26.250 \ text {, } \\ & \ text {ou} \ $ 525, 000 \ text {(Principal do empréstimo + juros no primeiro ano)} \\ & \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Após o terceiro ano, juros a pagar} = \ $ 27.562, 50 \ text {, } \\ & \ text {or} \ $ 551, 250 \ text {Principal do empréstimo + juros pelo primeiro ano} \\ & \ text {and Two)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ texto {Juros totais a pagar após três anos} = \ $ 78.812, 50 \ text {, } \\ & \ text {ou} \ $ 25.000 + \ $ 26.250 + \ $ 27.562, 50 \\ \ end {alinhado} Af Após o primeiro ano, juros a pagar = US $ 25.000 ou US $ 500.000 (principal do empréstimo) × 5% × 1Depois do segundo ano, juros a pagar = US $ 26.250 ou US $ 525.000 (principal do empréstimo + juros do primeiro ano) × 5% × 1Após o terceiro ano, juros a pagar = US $ 27.562, 50, ou US $ 551.250, principal de empréstimo + juros pelos anos seguintes e dois) × 5% × 1Total de juros a pagar após três anos = US $ 78.812, 50 ou US $ 25.000 + US $ 26.250 + US $ 27.562, 50

Isso também pode ser determinado usando a fórmula de juros compostos acima:

Juros totais a pagar após três anos = $ 78.812, 50 ou $ 500.000 (principal do empréstimo) × (1 + 0, 05) 3− $ 500.000 \ begin {alinhado} & \ text {Juros totais a pagar após três anos} = \ $ 78.812, 50 \ text {, } \ \ & \ text {ou} \ $ 500.000 \ text {(Principal do empréstimo)} \ times (1 + 0, 05) ^ 3 - \ $ 500, 000 \\ \ end {alinhado} Juros a pagar após três anos = $ 78.812, 50 ou $ 500.000 (empréstimo) Principal) × (1 + 0, 05) 3− $ 500.000

A linha inferior

Em situações da vida real, os juros compostos costumam ser um fator em transações comerciais, investimentos e produtos financeiros que se estendem por vários períodos ou anos. Os juros simples são usados ​​principalmente para cálculos fáceis: geralmente por um único período ou menos de um ano, embora também se apliquem a situações em aberto, como saldos de cartões de crédito.