Quebrando a Média Geométrica no Investimento

É essencial compreender o desempenho do portfólio, seja para um portfólio discreto e autogerenciado ou para um portfólio não discricionário, para determinar se a estratégia do portfólio está funcionando ou precisa ser alterada. Existem inúmeras maneiras de medir o desempenho e determinar se a estratégia é bem-sucedida. Uma maneira é usar a média geométrica.

A média geométrica, às vezes chamada de taxa de crescimento anual composta ou taxa de retorno ponderada no tempo, é a taxa de retorno média de um conjunto de valores calculados usando os produtos dos termos. O que isso significa? A média geométrica pega vários valores e os multiplica e os define com a potência enésima. Por exemplo, o cálculo da média geométrica pode ser facilmente entendido com números simples, como 2 e 8. Se você multiplicar 2 e 8, pegue a raiz quadrada (a potência de ½ já que existem apenas 2 números), a resposta é 4. No entanto, quando existem muitos números, é mais difícil calcular, a menos que uma calculadora ou programa de computador seja usado.

A média geométrica é uma ferramenta importante para calcular o desempenho do portfólio por várias razões, mas uma das mais significativas é que ela leva em consideração os efeitos da composição.

Média geométrica

Retorno médio geométrico vs. aritmético

A média aritmética é comumente usada em muitas facetas da vida cotidiana e é facilmente compreendida e calculada. A média aritmética é alcançada adicionando todos os valores e dividindo pelo número de valores (n). Por exemplo, encontrar a média aritmética do seguinte conjunto de números: 3, 5, 8, -1 e 10 é obtida adicionando todos os números e dividindo pela quantidade de números.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Isso é facilmente realizado usando matemática simples, mas o retorno médio não leva em consideração a composição. Por outro lado, se a média geométrica for usada, a média levará em consideração o impacto da composição, fornecendo um resultado mais preciso.

Exemplo 1:

Um investidor investe US $ 100 e recebe os seguintes retornos:

Ano 1: 3%

Ano 2: 5%

Ano 3: 8%

Ano 4: -1%

Ano 5: 10%

Os US $ 100 cresciam a cada ano da seguinte forma:

Ano 1: US $ 100 x 1, 03 = US $ 103, 00

Ano 2: US $ 103 x 1, 05 = US $ 108, 15

Ano 3: US $ 108, 15 x 1, 08 = US $ 116, 80

Ano 4: $ 116, 80 x 0, 99 = $ 115, 63

Ano 5: $ 115, 63 x 1, 10 = $ 127, 20

A média geométrica é: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * .99 * 1, 10) ^ (1/5 ou .2)] - 1 = 4, 93%.

O retorno médio por ano é de 4, 93%, ligeiramente abaixo dos 5% calculados usando a média aritmética. Na verdade, como regra matemática, a média geométrica sempre será igual ou menor que a média aritmética.

No exemplo acima, os retornos não mostraram variação muito alta de ano para ano. No entanto, se uma carteira ou estoque mostra um alto grau de variação a cada ano, a diferença entre a média aritmética e a geométrica é muito maior.

Exemplo 2:

Um investidor detém uma ação volátil com retornos que variaram significativamente de ano para ano. Seu investimento inicial foi de US $ 100 no estoque A e retornou o seguinte:

Ano 1: 10%

Ano 2: 150%

Ano 3: -30%

Ano 4: 10%

Neste exemplo, a média aritmética seria de 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

No entanto, o retorno verdadeiro é o seguinte:

Ano 1: US $ 100 x 1, 10 = US $ 110, 00

Ano 2: US $ 110 x 2, 5 = US $ 275, 00

Ano 3: US $ 275 x 0, 7 = US $ 192, 50

Ano 4: $ 192, 50 x 1, 10 = $ 211, 75

A média geométrica resultante, ou uma taxa de crescimento anual composta (CAGR), é 20, 6%, muito inferior aos 35% calculados usando a média aritmética.

Um problema com o uso da média aritmética, mesmo para estimar o retorno médio, é que a média aritmética tende a superestimar o retorno médio real em uma quantidade cada vez maior, quanto mais as entradas variam. No exemplo 2 acima, os retornos aumentaram 150% no ano 2 e depois diminuíram 30% no ano 3, uma diferença de 180% em relação ao ano anterior, que é uma variação surpreendentemente grande. No entanto, se os insumos estiverem próximos e não tiverem uma alta variação, a média aritmética poderá ser uma maneira rápida de estimar os retornos, especialmente se o portfólio for relativamente novo. Porém, quanto mais tempo o portfólio for mantido, maior a chance de a média aritmética superestimar o retorno médio real.

A linha inferior

Medir o retorno do portfólio é a principal métrica na tomada de decisões de compra / venda. O uso da ferramenta de medição apropriada é essencial para determinar as métricas corretas do portfólio. A média aritmética é fácil de usar, rápida de calcular e pode ser útil ao tentar encontrar a média de muitas coisas na vida. No entanto, é uma métrica inapropriada a ser usada para determinar o retorno médio real de um investimento. A média geométrica é uma métrica mais difícil de usar e entender. No entanto, é uma ferramenta extremamente mais útil para medir o desempenho do portfólio.

Ao revisar os retornos anuais de desempenho fornecidos por uma conta de corretagem gerenciada profissionalmente ou calcular o desempenho para uma conta autogerenciada, você precisa estar ciente de várias considerações. Primeiro, se a variação de retorno for pequena de ano para ano, a média aritmética pode ser usada como uma estimativa rápida e suja do retorno médio anual real. Segundo, se houver uma grande variação a cada ano, a média aritmética superestima o retorno médio anual real em grande quantidade. Terceiro, ao executar os cálculos, se houver um retorno negativo, subtraia a taxa de retorno de 1, o que resultará em um número menor que 1. Por último, antes de aceitar qualquer dado de desempenho como preciso e verdadeiro, seja crítico e verifique se os dados médios de retorno anual apresentados são calculados usando a média geométrica e não a média aritmética, uma vez que a média aritmética será sempre igual ou superior à média geométrica.