Uma Introdução ao Valor em Risco (VAR)

O valor em risco (VAR ou, às vezes, VaR) tem sido chamado de "nova ciência do gerenciamento de riscos", mas você não precisa ser um cientista para usar o VAR.

Aqui, na parte 1 desta curta série sobre o tópico, examinamos a idéia por trás do VAR e os três métodos básicos para calculá-lo.

A idéia por trás do VAR

A medida de risco mais popular e tradicional é a volatilidade. O principal problema da volatilidade, no entanto, é que ela não se importa com a direção do movimento de um investimento: as ações podem ser voláteis porque subitamente aumentam. Obviamente, os investidores não ficam angustiados com os ganhos.

Para os investidores, o risco é sobre as chances de perder dinheiro, e o VAR é baseado nesse fato de senso comum. Ao assumir que os investidores se preocupam com as chances de uma perda realmente grande, o VAR responde à pergunta: "Qual é o meu pior cenário?" ou "Quanto eu poderia perder em um mês muito ruim?"

Agora vamos ser específicos. Uma estatística VAR possui três componentes: um período de tempo, um nível de confiança e um valor de perda (ou porcentagem de perda). Lembre-se dessas três partes, pois damos alguns exemplos de variações da pergunta que o VAR responde:

• Qual é o máximo que posso - com um nível de confiança de 95% ou 99% - esperar perder em dólares durante o próximo mês?
• Qual é a porcentagem máxima que posso - com 95% ou 99% de confiança - esperar perder no próximo ano?

Você pode ver como a "pergunta VAR" possui três elementos: um nível de confiança relativamente alto (geralmente 95% ou 99%), um período de tempo (um dia, um mês ou um ano) e uma estimativa de perda de investimento (expressa em termos de dólar ou porcentagem).

Métodos de cálculo de VAR

Os investidores institucionais usam o VAR para avaliar o risco do portfólio, mas nesta introdução, o usaremos para avaliar o risco de um único índice negociado como uma ação: o Nasdaq 100 Index, que é negociado através do Invesco QQQ Trust. O QQQ é um índice muito popular das maiores ações não financeiras negociadas na bolsa Nasdaq.

Existem três métodos para calcular o VAR: o método histórico, o método de variância-covariância e a simulação de Monte Carlo.

1. Método Histórico

O método histórico simplesmente reorganiza os retornos históricos reais, colocando-os em ordem do pior para o melhor. Ele então assume que a história se repetirá, de uma perspectiva de risco.

Como exemplo histórico, vejamos o ETF Nasdaq 100, que opera sob o símbolo QQQ (às vezes chamado de "cubos") e que começou a ser negociado em março de 1999. Se calcularmos cada retorno diário, produziremos um rico conjunto de dados de mais de 1.400 pontos. Vamos colocá-los em um histograma que compara a frequência de "baldes" de retorno. Por exemplo, no ponto mais alto do histograma (a barra mais alta), houve mais de 250 dias quando o retorno diário estava entre 0% e 1%. Na extrema direita, você mal consegue ver uma barra minúscula com 13%; representa o único dia (em janeiro de 2000) em um período de mais de cinco anos em que o retorno diário para o QQQ foi impressionante em 12, 4%.

Observe as barras vermelhas que compõem a "cauda esquerda" do histograma. Estes são os 5% mais baixos dos retornos diários (uma vez que os retornos são ordenados da esquerda para a direita, os piores são sempre a "cauda esquerda"). As barras vermelhas correm de perdas diárias de 4% a 8%. Como esses são os piores 5% de todos os retornos diários, podemos dizer com 95% de confiança que a pior perda diária não excederá 4%. Em outras palavras, esperamos com 95% de confiança que nosso ganho exceda -4%. Isso é VAR em poucas palavras. Vamos reformular a estatística em termos percentuais e em dólar:

• Com 95% de confiança, esperamos que nossa pior perda diária não exceda 4%.
• Se investirmos US $ 100, estaremos 95% confiantes de que nossa pior perda diária não excederá US $ 4 (US $ 100 x -4%).

Você pode ver que o VAR de fato permite um resultado pior que um retorno de -4%. Não expressa certeza absoluta, mas faz uma estimativa probabilística. Se queremos aumentar nossa confiança, precisamos apenas "mover para a esquerda" no mesmo histograma, para onde as duas primeiras barras vermelhas, em -8% e -7%, representam o pior 1% dos retornos diários:

• Com 99% de confiança, esperamos que a pior perda diária não exceda 7%.
• Ou, se investirmos US $ 100, teremos 99% de confiança de que nossa pior perda diária não excederá US $ 7.

2. O método de variância-covariância

Esse método pressupõe que as devoluções de estoque sejam normalmente distribuídas. Em outras palavras, é necessário estimar apenas dois fatores - um retorno esperado (ou médio) e um desvio padrão - que nos permitem traçar uma curva de distribuição normal. Aqui, plotamos a curva normal com os mesmos dados de retorno reais:

A idéia por trás da covariância de variância é semelhante às idéias por trás do método histórico - exceto que usamos a curva familiar em vez dos dados reais. A vantagem da curva normal é que sabemos automaticamente onde estão os piores 5% e 1% da curva. Eles são uma função da nossa confiança desejada e do desvio padrão.

A curva azul acima é baseada no desvio padrão diário real do QQQ, que é de 2, 64%. O retorno diário médio passou a ser razoavelmente próximo de zero, portanto, assumiremos um retorno médio de zero para fins ilustrativos. Aqui estão os resultados da inserção do desvio padrão real nas fórmulas acima:

3. Simulação de Monte Carlo

O terceiro método envolve o desenvolvimento de um modelo para retornos futuros dos preços das ações e a execução de vários testes hipotéticos por meio do modelo. Uma simulação de Monte Carlo refere-se a qualquer método que gere aleatoriamente ensaios, mas por si só não nos diz nada sobre a metodologia subjacente.

Para a maioria dos usuários, uma simulação de Monte Carlo equivale a um gerador de "caixa preta" de resultados probabilísticos aleatórios. Sem entrar em mais detalhes, executamos uma simulação de Monte Carlo no QQQ com base em seu padrão histórico de negociação. Em nossa simulação, 100 ensaios foram conduzidos. Se o executássemos novamente, obteríamos um resultado diferente - embora seja altamente provável que as diferenças sejam reduzidas. Aqui está o resultado organizado em um histograma (observe que, embora os gráficos anteriores mostrem retornos diários, este gráfico exibe retornos mensais):

Para resumir, fizemos 100 testes hipotéticos de retornos mensais para o QQQ. Entre eles, dois resultados estavam entre -15% e -20%; e três estavam entre -20% e 25%. Isso significa que os piores cinco resultados (ou seja, os piores 5%) foram inferiores a -15%. A simulação de Monte Carlo, portanto, leva à seguinte conclusão do tipo VAR: com 95% de confiança, não esperamos perder mais de 15% durante um determinado mês.

A linha inferior

O Value at Risk (VAR) calcula a perda máxima esperada (ou o pior cenário) em um investimento, durante um determinado período e com um grau de confiança especificado. Analisamos três métodos comumente usados ​​para calcular o VAR. Mas lembre-se de que dois de nossos métodos calcularam um VAR diário e o terceiro método calculou o VAR mensal. Na parte 2 desta série, mostramos como comparar esses diferentes horizontes temporais.