Como a volatilidade implícita é usada na fórmula de Black-Scholes?

A volatilidade implícita é derivada da fórmula de Black-Scholes e é um elemento importante para a determinação do valor das opções. A volatilidade implícita é uma medida da estimativa da variabilidade futura do ativo subjacente ao contrato de opções. O modelo Black-Scholes é usado para precificar opções. O modelo assume que o preço dos ativos subjacentes segue um movimento browniano geométrico com deriva e volatilidade constantes. A volatilidade implícita é a única entrada do modelo que não é diretamente observável. A equação de Black-Scholes deve ser resolvida para determinar a volatilidade implícita. Os outros dados da equação de Black-Scholes são o preço do ativo subjacente, o preço de exercício da opção, o tempo até o vencimento da opção e a taxa de juros livre de risco.

O modelo Black-Scholes faz uma série de suposições que nem sempre estão corretas. O modelo assume que a volatilidade é constante, quando, na realidade, geralmente está em movimento. O modelo assume ainda que mercados eficientes são baseados em uma caminhada aleatória dos preços dos ativos. O modelo Black-Scholes é limitado às opções européias que só podem ser exercidas no último dia, em oposição às opções americanas que podem ser exercidas a qualquer momento antes do vencimento.

Black-Scholes e o Volatility Skew

A equação de Black-Scholes pressupõe uma distribuição lognormal das variações de preço para o ativo subjacente. Isso também é conhecido como distribuição gaussiana. Freqüentemente, os preços dos ativos apresentam distorção e curtose significativas. Isso significa que movimentos descendentes de alto risco geralmente acontecem com mais frequência no mercado do que uma distribuição gaussiana prevê.

A suposição de preços de ativos subjacentes lognormal deve, portanto, mostrar que as volatilidades implícitas são semelhantes para cada preço de exercício, de acordo com o modelo Black-Scholes. No entanto, desde o colapso do mercado de 1987, as volatilidades implícitas nas opções monetárias têm sido menores do que aquelas que estão mais afastadas ou distantes do dinheiro. A razão para esse fenômeno é que o mercado está precificando com maior probabilidade de uma alta volatilidade passar para o lado negativo dos mercados.

Isso levou à presença de distorção da volatilidade. Quando as volatilidades implícitas para opções com a mesma data de vencimento são mapeadas em um gráfico, pode ser visto um sorriso ou uma forma de inclinação. Assim, o modelo de Black-Scholes não é eficiente para calcular a volatilidade implícita.

Vs. Volatilidade implícita

As deficiências do método Black-Scholes levaram alguns a dar mais importância à volatilidade histórica, em oposição à volatilidade implícita. Volatilidade histórica é a volatilidade realizada do ativo subjacente em um período anterior. É determinado medindo o desvio padrão do ativo subjacente em relação à média durante esse período. O desvio padrão é uma medida estatística da variabilidade das variações de preço em relação à variação média de preço. Isso difere da volatilidade implícita determinada pelo método Black-Scholes, pois se baseia na volatilidade real do ativo subjacente. No entanto, o uso da volatilidade histórica também apresenta algumas desvantagens. A volatilidade muda à medida que os mercados passam por diferentes regimes. Assim, a volatilidade histórica pode não ser uma medida precisa da volatilidade futura.