Como calcular o PV de um tipo de vínculo diferente com o Excel
Um título é um tipo de contrato de empréstimo entre um emissor (o vendedor do título) e um detentor (o comprador de um título). O emissor está essencialmente tomando emprestado ou incorrendo em uma dívida que deve ser paga pelo "valor nominal" inteiramente no vencimento (isto é, quando o contrato termina). Enquanto isso, o detentor dessa dívida recebe pagamentos de juros (cupons) com base no fluxo de caixa determinado por uma fórmula de anuidade. Do ponto de vista do emissor, esses pagamentos em dinheiro fazem parte do custo do empréstimo, enquanto, do ponto de vista do titular, é um benefício que vem com a compra de um título. (Leia mais em "Noções básicas de títulos".)
O valor presente (VP) de um título representa a soma de todo o fluxo de caixa futuro desse contrato até o vencimento com o pagamento integral do valor nominal. Para determinar isso - em outras palavras, o valor de um título hoje - para que um principal fixo (valor nominal) seja reembolsado no futuro a qualquer momento predeterminado - podemos usar uma planilha do Microsoft Excel.
Valor do título = Soma do valor presente (VP) dos pagamentos de juros + (VP) do pagamento do principal.
Cálculos específicos
Discutiremos o cálculo do valor presente de um título para o seguinte:
A) Obrigações com Cupom Zero
B) Obrigações com anuidades anuais
C) Obrigações com anuidades semestrais
D) Títulos com composição contínua
E) Títulos com preços sujos
Geralmente, precisamos saber a quantidade de juros que se espera gerar a cada ano, o horizonte de tempo (quanto tempo até o vencimento do título) e a taxa de juros. A quantia necessária ou desejada no final do período de detenção não é necessária (assumimos que seja o valor nominal do título).
A. Zero Bonds de Cupom
Digamos que temos um título de cupom zero (um título que não entrega nenhum pagamento de cupom durante a vida do título, mas vende com desconto do valor nominal) com vencimento em 20 anos com um valor nominal de US $ 1.000. Nesse caso, o valor do título diminuiu após sua emissão, deixando-o para ser adquirido hoje a uma taxa de desconto de mercado de 5%. Aqui está um passo fácil para encontrar o valor desse vínculo:
Aqui, "taxa" corresponde à taxa de juros que será aplicada ao valor nominal do título.
"Nper" é o número de períodos em que a ligação é composta. Como nosso título tem vencimento em 20 anos, temos 20 períodos.
"Pmt" é o valor do cupom que será pago por cada período. Aqui temos 0.
"Fv" representa o valor nominal do título a ser integralmente reembolsado na data de vencimento.
O título tem um valor presente de US $ 376, 89.
B. Obrigações com anuidades
A empresa 1 emite um título com um principal de US $ 1.000, uma taxa de juros de 2, 5% ao ano com vencimento em 20 anos e uma taxa de desconto de 4%.
O título fornece cupons anualmente e paga um valor de cupom de 0, 025 x 1000 = $ 25.
Observe aqui que "Pmt" = $ 25 na caixa de argumentos da função.
O valor presente de tal título resulta em uma saída do comprador do título de - $ 796, 14. Portanto, esse título custa US $ 796, 14.
C. Obrigações com anuidades semestrais
A empresa 1 emite um título com um principal de US $ 1.000, uma taxa de juros de 2, 5% ao ano com vencimento em 20 anos e uma taxa de desconto de 4%.
O título fornece cupons anualmente e paga um valor de cupom de 0, 025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12, 50.
A taxa do cupom semestral é de 1, 25% (= 2, 5% ± 2).
Observe aqui na caixa de argumentos da função que "Pmt" = $ 12, 50 e "nper" = 40, pois há 40 períodos de 6 meses em 20 anos. O valor presente de tal título resulta em uma saída do comprador do título de - $ 794, 83. Portanto, esse título custa US $ 794, 83.
D. Títulos com composição contínua
Exemplo 5: Títulos com composição contínua
Composição contínua refere-se ao interesse de ser composto constantemente. Como vimos acima, podemos ter uma composição baseada em uma base anual, semestral ou em qualquer número discreto de períodos que desejarmos. No entanto, a composição contínua tem um número infinito de períodos de composição. O fluxo de caixa é descontado pelo fator exponencial.
E. Preços Sujos
O preço limpo de um título não inclui os juros acumulados até o vencimento dos pagamentos do cupom. Este é o preço de um título recém-emitido no mercado primário. Quando um título muda de mãos no mercado secundário, seu valor deve refletir os juros acumulados anteriormente desde o último pagamento do cupom. Isso é chamado de preço sujo do título.
Preço sujo do título = Juros acumulados + Preço limpo. O valor presente líquido dos fluxos de caixa de um título adicionado aos juros acumulados fornece o valor do Preço Sujo. Juros acumulados = (Taxa do cupom x dias decorridos desde o último cupom pago) ÷ Período do dia do cupom.
Por exemplo:
- A empresa 1 emite um título com um principal de US $ 1.000, pagando juros a uma taxa de 5% ao ano com vencimento em 20 anos e taxa de desconto de 4%.
- O cupom é pago semestralmente: 1º de janeiro e 1º de julho.
- O título é vendido por US $ 100 em 30 de abril de 2011.
- Desde a emissão do último cupom, houve 119 dias de juros acumulados.
- Assim, os juros acumulados = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3, 2603.
A linha inferior
O Excel fornece uma fórmula muito útil para precificar títulos. A função PV é flexível o suficiente para fornecer o preço dos títulos sem anuidades ou com diferentes tipos de anuidades, como anual ou semestralmente.
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