Crescimento exponencial
Crescimento exponencial é um padrão de dados que mostra aumentos maiores com o passar do tempo, criando a curva de uma função exponencial. Em um gráfico, essa curva começa lentamente, permanecendo quase plana por um tempo antes de aumentar rapidamente, a fim de parecer quase vertical. Segue a fórmula:
V = S * (1 + R) ^ T
O valor atual, V, de um ponto inicial inicial sujeito a crescimento exponencial, pode ser determinado pela multiplicação do valor inicial, S, pela soma de um mais a taxa de juros, R, aumentada para a potência de T ou o número de períodos decorridos.
Quebrando o crescimento exponencial
Em finanças, retornos compostos causam crescimento exponencial. O poder da composição é uma das forças mais poderosas das finanças. Esse conceito permite que os investidores criem grandes somas com pouco capital inicial. As contas de poupança que possuem uma taxa de juros composta são exemplos comuns.
Aplicação do crescimento exponencial
Suponha que você deposite US $ 1.000 em uma conta que receba uma taxa de juros garantida de 10%. Se a conta tiver uma taxa de juros simples, você ganhará US $ 100 por ano. O valor dos juros pagos não será alterado desde que nenhum depósito adicional seja feito.
Se a conta tiver uma taxa de juros composta, no entanto, você ganhará juros sobre o total acumulado da conta. A cada ano, o credor aplicará a taxa de juros à soma do depósito inicial, juntamente com os juros pagos anteriormente. No primeiro ano, os juros auferidos ainda são 10% ou US $ 100. No segundo ano, no entanto, a taxa de 10% é aplicada ao novo total de US $ 1.100, produzindo US $ 110. A cada ano subseqüente, o montante de juros pagos cresce, criando um crescimento rapidamente acelerado ou exponencial. Após 30 anos, sem outros depósitos necessários, sua conta valerá US $ 17.449, 40.
Embora o crescimento exponencial seja frequentemente usado na modelagem financeira, a realidade é frequentemente mais complicada. A aplicação do crescimento exponencial funciona bem no exemplo acima, porque a taxa de juros é garantida e não muda ao longo do tempo. Na maioria dos investimentos, esse não é o caso. Por exemplo, os retornos do mercado de ações não seguem as médias de longo prazo a cada ano, segundo muitos modelos.
Outros métodos para prever retornos de longo prazo - como a simulação de Monte Carlo, que usa distribuições de probabilidade para determinar a probabilidade de diferentes resultados potenciais - têm visto popularidade crescente. Modelos de crescimento exponencial são mais úteis para prever retornos de investimentos quando a taxa de crescimento é estável.
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