Cálculo da covariância para ações

Os campos de matemática e estatística oferecem muitas ferramentas para nos ajudar a avaliar estoques. Uma delas é a covariância, que é uma medida estatística da relação direcional entre dois preços de ativos. Pode-se aplicar o conceito de covariância a qualquer coisa, mas aqui as variáveis ​​são os preços das ações. As fórmulas que calculam a covariância podem prever o desempenho de duas ações em relação uma à outra no futuro. Aplicada a preços históricos, a covariância pode ajudar a determinar se os preços das ações tendem a se movimentar entre si.

Usando a ferramenta de covariância, os investidores podem até selecionar ações que se complementam em termos de movimento de preços. Isso pode ajudar a reduzir o risco geral e aumentar o retorno potencial geral de um portfólio. É importante entender o papel da covariância ao selecionar ações.

Covariância no gerenciamento de portfólio

A covariância aplicada a um portfólio pode ajudar a determinar quais ativos incluir no portfólio. Ele mede se as ações se movem na mesma direção (covariância positiva) ou em direções opostas (covariância negativa). Ao construir um portfólio, um gerente de portfólio selecionará estoques que funcionem bem juntos, o que geralmente significa que esses estoques não se moveriam na mesma direção.

Cálculo da covariância

O cálculo da covariância de uma ação começa com a busca de uma lista de preços anteriores ou "preços históricos", como são chamados na maioria das páginas de cotação. Normalmente, você usa o preço de fechamento de cada dia para encontrar o retorno. Para iniciar os cálculos, encontre o preço de fechamento de ambas as ações e crie uma lista. Por exemplo:

Em seguida, precisamos calcular o retorno médio para cada estoque:

• Para ABC, seria (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30.
• Para XYZ, seria (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74.
• Então, pegamos a diferença entre o retorno da ABC e o retorno médio da ABC e multiplicamos pela diferença entre o retorno da XYZ e o retorno médio da XYZ.
• Finalmente, dividimos o resultado pelo tamanho da amostra e subtraímos um. Se fosse a população inteira, você poderia dividir pelo tamanho da população.

Isso é representado pela seguinte equação:

Covariância = ∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ) (tamanho da amostra) - 1 \ text {Covariância} = \ frac {\ sum {\ left (Return_ {ABC} \ text {} - \ text {} Average_ {ABC} \ right) \ text {} * \ text {} \ left (Return_ {XYZ} \ text {} - \ text {} Média_ {XYZ} \ right)}} {\ left (\ text {Tamanho da amostra} \ right) \ text {} - \ text {} 1} Covariância = (tamanho da amostra) - 1∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ)

Usando nosso exemplo de ABC e XYZ acima, a covariância é calculada como:

= [(1, 1 - 1, 30) x (3 - 3, 74)] + [(1, 7 - 1, 30) x (4, 2 - 3, 74)] + [(2, 1 - 1, 30) x (4, 9 - 3, 74)] +…

= [0, 148] + [0, 184] + [0, 928] + [0, 036] + [1, 364]

= 2, 66 / (5-1)

= 0, 665

Nesta situação, estamos usando uma amostra, então dividimos pelo tamanho da amostra (cinco) menos um.

A covariância entre os dois retornos das ações é de 0, 655. Como esse número é positivo, os estoques se movem na mesma direção. Em outras palavras, quando o ABC teve um retorno alto, o XYZ também teve um retorno alto.

Covariância no Microsoft Excel

No Excel, você usa uma das seguintes funções para encontrar a covariância:

= COVARIANCE.S () para uma amostra

ou

= COVARIANCE.P () para uma população

Você precisará configurar as duas listas de retornos em colunas verticais como na Tabela 1. Em seguida, quando solicitado, selecione cada coluna. No Excel, cada lista é chamada de "matriz" e duas matrizes devem estar dentro dos colchetes, separadas por vírgula.

Significado

No exemplo, há uma covariância positiva, portanto as duas ações tendem a se mover juntas. Quando uma ação tem um retorno alto, a outra tende a ter um retorno alto também. Se o resultado fosse negativo, as duas ações tenderiam a ter retornos opostos - quando uma tivesse um retorno positivo, a outra teria um retorno negativo.

Usos da covariância

Descobrir que duas ações têm uma covariância alta ou baixa pode não ser uma métrica útil por si só. A covariância pode dizer como as ações se movem juntas, mas para determinar a força do relacionamento, precisamos observar sua correlação. A correlação deve, portanto, ser usada em conjunto com a covariância e é representada por esta equação:

Correlação = ρ = cov (X, Y) σXσYwhere: cov (X, Y) = Covariância entre X e YσX = Desvio padrão de XσY = Desvio padrão de XσY = Desvio padrão de Y \ begin {alinhado} & \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {onde:} \\ & cov \ left (X, Y \ right) = \ text {Covariância entre X e Y } \\ & \ sigma_X = \ text {Desvio padrão de X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Desvio padrão de Y} \\ \ end {alinhado} Correlação = ρ = σX σY cov (X, Y ) Onde: cov (X, Y) = covariância entre X e YσX = desvio padrão de XσY = desvio padrão de Y

A equação acima revela que a correlação entre duas variáveis ​​é a covariância entre as duas variáveis ​​dividida pelo produto do desvio padrão das variáveis. Embora ambas as medidas revelem se duas variáveis ​​estão relacionadas positiva ou inversamente, a correlação fornece informações adicionais ao determinar o grau em que as duas variáveis ​​se movem juntas. A correlação sempre terá um valor de medição entre -1 e 1 e adiciona um valor forte à forma como os estoques se movem juntos.

Se a correlação for 1, eles se moverão perfeitamente juntos, e se a correlação for -1, os estoques se moverão perfeitamente em direções opostas. Se a correlação for 0, as duas ações se moverão em direções aleatórias uma da outra. Em suma, a covariância diz que duas variáveis ​​mudam da mesma maneira, enquanto a correlação revela como uma mudança em uma variável afeta uma mudança na outra.

Você também pode usar a covariância para encontrar o desvio padrão de um portfólio com várias ações. O desvio padrão é o cálculo aceito para o risco, que é extremamente importante na seleção de estoques. A maioria dos investidores deseja selecionar ações que se movem em direções opostas porque o risco será menor, embora proporcionem a mesma quantidade de retorno potencial.

A linha inferior

A covariância é um cálculo estatístico comum que pode mostrar como duas ações tendem a se mover juntas. Como só podemos usar retornos históricos, nunca haverá certeza completa sobre o futuro. Além disso, a covariância não deve ser usada por si só. Em vez disso, deve ser usado em conjunto com outros cálculos, como correlação ou desvio padrão.