Álgebra booleana

DEFINIÇÃO de Álgebra Booleana

A álgebra booleana é uma divisão da matemática que lida com operações em valores lógicos e incorpora variáveis ​​binárias. A álgebra booleana remonta a um livro de 1854 do matemático George Boole. O fator distintivo da álgebra booleana é que ela lida apenas com o estudo de variáveis ​​binárias. As variáveis ​​booleanas mais comuns são apresentadas com os possíveis valores de 1 ("true") ou 0 ("false"). As variáveis ​​também podem ter interpretações mais complexas, como na teoria dos conjuntos.

Álgebra booleana também é conhecida como álgebra binária.

Quebrando Álgebra Booleana

A álgebra booleana tem aplicações em finanças através de modelagem matemática de atividades de mercado. Por exemplo, a pesquisa sobre o preço das opções de ações envolvia o uso de uma árvore binária para representar a variedade de resultados possíveis na segurança subjacente. Nesse modelo de precificação de opções binomiais, a variável booleana representava um aumento ou uma diminuição no preço do título.

Esse tipo de modelagem era necessário porque, nas opções americanas, que podem ser exercidas a qualquer momento, a trajetória dos preços dos títulos é tão importante quanto o preço final. O ponto fraco desse modelo foi que o caminho do preço de um título teve que ser dividido em uma série de etapas discretas. Assim, o modelo de precificação de opções de Black-Scholes forneceu um avanço na medida em que era capaz de precificar opções sob a premissa de tempo contínuo. O modelo binomial ainda é útil para situações nas quais os Black-Scholes não podem ser aplicados.

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