Usando árvores de decisão em finanças

As árvores de decisão são os principais componentes das classes universitárias de finanças, filosofia e análise de decisão. No entanto, muitos estudantes e graduados não conseguem entender sua finalidade, mesmo que essas representações estatísticas tenham um papel essencial nas finanças corporativas e nas previsões econômicas.

Noções básicas da árvore de decisão

As árvores de decisão são organizadas da seguinte forma: Um indivíduo toma uma grande decisão, como empreender um projeto de capital ou escolher entre dois empreendimentos concorrentes. Essas decisões - que geralmente são representadas por nós de decisão - baseiam-se nos resultados esperados da realização de cursos de ação específicos. Um exemplo de tal resultado seria algo como "Espera-se que os ganhos aumentem em US $ 5 milhões". Mas, como os eventos indicados pelos nós finais são de natureza especulativa, os nós aleatórios também especificam a probabilidade de uma projeção específica se concretizar.

À medida que a lista de resultados potenciais - que dependem de eventos anteriores - se torna mais dinâmica com decisões complexas, modelos de probabilidade bayesiana devem ser implementados para determinar probabilidades a priori.

Usando árvores de decisão nas finanças

Preço da opção binomial na análise da árvore de decisão

A análise da árvore de decisão é frequentemente aplicada ao preço das opções. Por exemplo, o modelo de precificação de opção binomial usa probabilidades discretas para determinar o valor de uma opção na expiração. Os modelos binomiais mais básicos assumem que o valor do ativo subjacente aumentará ou diminuirá com base nas probabilidades calculadas na data de vencimento da opção européia.

Figura 2: Preços das opções binomiais

No entanto, a situação se torna mais complexa com as opções americanas, onde a opção pode ser exercida a qualquer momento até o vencimento. A árvore binomial levaria em consideração vários caminhos que o preço do ativo subjacente pode levar ao longo do tempo. À medida que o número de nós na árvore de decisão binomial aumenta, o modelo eventualmente converge para a fórmula de Black-Scholes.

Figura 3: Scholes pretos

Embora a fórmula de Black-Scholes for uma alternativa mais fácil à precificação de opções do que às árvores de decisão, o software de computador pode criar modelos binomiais de precificação de opções com nós "infinitos". Esse tipo de cálculo geralmente fornece informações mais precisas sobre preços, especialmente para as opções das Bermudas e ações que pagam dividendos.

(Descubra como abrir caminho para esse nicho de modelo de avaliação. Consulte Detalhamento do modelo binomial para avaliar uma opção .)

Usando árvores de decisão para análise de opções reais

A avaliação de opções reais, como opções de expansão e abandono, deve ser feita com o uso de árvores de decisão, pois seu valor não pode ser determinado pela fórmula de Black-Scholes. Opções reais representam decisões reais que uma empresa pode tomar, como expandir ou contratar operações. Por exemplo, uma empresa de petróleo e gás pode comprar um pedaço de terra hoje e, se as operações de perfuração forem bem-sucedidas, poderá comprar lotes adicionais de terra a baixo custo. Se a perfuração não der certo, a empresa não exercerá a opção e expirará sem valor. Como as opções reais fornecem valor significativo aos projetos corporativos, elas são parte integrante das decisões de orçamento de capital.

Figura 4: Análise de opções reais

Os indivíduos devem decidir se devem ou não comprar a opção antes do início do projeto. Felizmente, uma vez que as probabilidades de sucessos e falhas são determinadas, as árvores de decisão ajudam a esclarecer o valor esperado de possíveis decisões de orçamento de capital. As empresas geralmente aceitam o que inicialmente parece ser um projeto de valor presente líquido negativo (VPL), mas uma vez que o valor real da opção é considerado, o VPL se torna realmente positivo.

Aplicações em árvore de decisão para projetos concorrentes

Da mesma forma, as árvores de decisão também são aplicáveis ​​às operações de negócios. As empresas estão constantemente tomando decisões sobre questões como desenvolvimento de produtos, equipe, operações e fusões e aquisições. Organizar todas as alternativas consideradas com uma árvore de decisão permite uma avaliação sistemática simultânea dessas idéias.

Isso não sugere que as árvores de decisão devam ser usadas para contemplar todas as micro decisões. Mas as árvores de decisão fornecem estruturas gerais para determinar soluções para os problemas e para gerenciar as consequências percebidas das principais decisões. Por exemplo, uma árvore de decisão pode ajudar os gerentes a determinar o impacto financeiro esperado da contratação de um funcionário que não atende às expectativas e deve ser demitido.

Preços de instrumentos de taxa de juros com árvores binomiais

Embora não seja estritamente uma árvore de decisão, uma árvore binomial é construída de maneira semelhante e é usada com a mesma finalidade de determinar o impacto de uma variável flutuante / incerta. O movimento ascendente e descendente das taxas de juros tem um impacto significativo no preço de títulos de renda fixa e derivativos de taxa de juros. As árvores binomiais permitem que os investidores avaliem com precisão os títulos com chamadas incorporadas e ponham provisões usando incertezas quanto às taxas de juros futuras.

Figura 5: precificação de instrumentos de taxa de juros

Como o modelo Black-Scholes não é aplicável à avaliação de títulos e opções baseadas em taxas de juros, o modelo binomial é a alternativa ideal. Projetos corporativos geralmente são avaliados com árvores de decisão que fatoram vários estados alternativos possíveis da economia. Da mesma forma, o valor dos títulos, limites e limites de taxas de juros, swaps de taxas de juros e outros tipos de ferramentas de investimento podem ser determinados pela análise dos efeitos de diferentes ambientes de taxas de juros.

Árvores de decisão e análise corporativa

As árvores de decisão permitem que os indivíduos explorem os vários elementos que podem impactar materialmente suas decisões. Antes de exibir um comercial multimilionário do Super Bowl, uma empresa tem como objetivo determinar os diferentes resultados possíveis de sua campanha de marketing. Várias questões podem influenciar o sucesso ou o fracasso final das despesas, como o apelo comercial, as perspectivas econômicas, a qualidade do produto e os anúncios dos concorrentes. Uma vez determinado o impacto dessas variáveis ​​e atribuídas as probabilidades correspondentes, a empresa pode decidir formalmente se deve ou não exibir o anúncio.

Figura 6: Análise corporativa

A linha inferior

Esses exemplos fornecem uma visão geral de uma avaliação típica que pode se beneficiar da utilização de uma árvore de decisão. Uma vez que todas as variáveis ​​importantes são determinadas, essas árvores de decisão se tornam muito complexas. No entanto, esses instrumentos costumam ser uma ferramenta essencial na análise de investimentos ou no processo de tomada de decisões gerenciais.