Quartil
Quartil é um termo estatístico que descreve uma divisão de observações em quatro intervalos definidos com base nos valores dos dados e em como eles se comparam ao conjunto inteiro de observações.
Entendendo quartis
Para entender o quartil, é importante entender a mediana como uma medida de tendência central. A mediana nas estatísticas é o valor do meio de um conjunto de números. É o ponto em que exatamente metade dos dados se encontra abaixo e acima do valor central.
Portanto, dado um conjunto de 13 números, a mediana seria o sétimo número. Os seis números que precedem esse valor são os números mais baixos nos dados e os seis números após a mediana são os números mais altos no conjunto de dados fornecido. Como a mediana não é afetada por valores extremos ou discrepantes na distribuição, às vezes é preferível à média.
A mediana é um estimador robusto de localização, mas não diz nada sobre como os dados de ambos os lados de seu valor são espalhados ou dispersos. É aí que o quartil entra em cena. O quartil mede a propagação de valores acima e abaixo da média, dividindo a distribuição em quatro grupos.
Principais Takeaways
- O quartil mede a distribuição de valores acima e abaixo da média, dividindo a distribuição em quatro grupos.
- Um quartil divide os dados em três pontos - quartil inferior, mediano e quartil superior - para formar quatro grupos do conjunto de dados.
- Os quartis são usados para calcular o intervalo interquartil, que é uma medida da variabilidade em torno da mediana.
Como funcionam os quartis
Assim como a mediana divide os dados pela metade, de modo que 50% da medição fica abaixo da mediana e 50% acima, o quartil divide os dados em quartos para que 25% da medição seja menor que o quartil inferior, 50 % são inferiores à média e 75% são inferiores ao quartil superior.
Um quartil divide os dados em três pontos - quartil inferior, mediano e quartil superior - para formar quatro grupos do conjunto de dados. O quartil inferior ou o primeiro quartil é indicado como Q1 e é o número do meio que fica entre o menor valor do conjunto de dados e a mediana. O segundo quartil, Q2, também é a mediana. O quartil superior ou terceiro, denominado Q3, é o ponto central que fica entre a mediana e o número mais alto da distribuição.
Agora, podemos mapear os quatro grupos formados a partir dos quartis. O primeiro grupo de valores contém o menor número até Q1; o segundo grupo inclui Q1 para a mediana; o terceiro conjunto é a mediana do terceiro trimestre; a quarta categoria compreende Q3 para o ponto de dados mais alto de todo o conjunto.
Cada quartil contém 25% do total de observações. Geralmente, os dados são organizados do menor para o maior:
- Primeiro quartil: os 25% mais baixos de números
- Segundo quartil: entre 25, 1% e 50% (até a mediana)
- Terceiro quartil: 51% a 75% (acima da mediana)
- Quarto quartil: os 25% mais altos de números
Exemplo de quartil
Vamos trabalhar com um exemplo. Suponha que a distribuição das notas de matemática em uma classe de 19 alunos em ordem crescente seja:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Primeiro, marque a mediana, Q2, que neste caso é o décimo valor: 75.
Q1 é o ponto central entre a menor pontuação e a mediana. Nesse caso, Q1 cai entre a primeira e a quinta pontuação: 68. [Observe que a mediana também pode ser incluída no cálculo de Q1 ou Q3 para um conjunto ímpar de valores. Se incluirmos a mediana em ambos os lados do ponto médio, Q1 será o valor médio entre o primeiro e o décimo, que é a média do quinto e sexto - (quinto + sexto) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68, 5].
Q3 é o valor do meio entre o Q2 e a pontuação mais alta: 84. [Ou se você incluir a mediana, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].
Agora que temos nossos quartis, vamos interpretar seus números. Uma pontuação de 68 (Q1) representa o primeiro quartil e é o 25º percentil. 68 é a mediana da metade inferior da pontuação definida nos dados disponíveis, ou seja, a mediana das pontuações de 59 a 75.
O primeiro trimestre nos diz que 25% das pontuações são menores que 68 e 75% das pontuações da turma são maiores. Q2 (a mediana) é o percentil 50 e mostra que 50% das pontuações são inferiores a 75 e 50% das pontuações estão acima de 75. Finalmente, Q3, o percentil 75, revela que 25% das pontuações são maior e 75% são menores que 84.
Considerações Especiais
Se o ponto de dados para Q1 estiver mais distante da mediana do que Q3 da mediana, então podemos dizer que há uma maior dispersão entre os valores menores do conjunto de dados do que entre os valores maiores. A mesma lógica se aplica se Q3 estiver mais distante do Q2 do que Q1 da mediana.
Como alternativa, se houver um número par de pontos de dados, a mediana será a média dos dois números do meio. No exemplo acima, se tivéssemos 20 alunos em vez de 19, a mediana de suas pontuações será a média aritmética do décimo e décimo primeiro número.
Os quartis são usados para calcular o intervalo interquartil, que é uma medida da variabilidade em torno da mediana. O intervalo interquartil é simplesmente calculado como a diferença entre o primeiro e o terceiro quartil: Q3 - Q1. De fato, é o intervalo da metade do meio dos dados que mostra como os dados estão espalhados.
Para conjuntos de dados grandes, o Microsoft Excel possui uma função QUARTIL para calcular quartis.
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