Modelo Heath-Jarrow-Morton - Definição do modelo HJM

O que é o modelo Heath-Jarrow-Morton - modelo HJM?

O Modelo Heath-Jarrow-Morton (Modelo HJM) é usado para modelar as taxas de juros a termo. Essas taxas são então modeladas para uma estrutura a termo existente de taxas de juros para determinar preços apropriados para títulos sensíveis à taxa de juros.

A fórmula para o modelo HJM é

Em geral, o modelo HJM e os que são construídos em sua estrutura seguem a fórmula:

df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) onde: df (t, T) = A taxa de juros a termo instantânea da obrigação de cupom zero com vencimento T é assumida para satisfazer a equação diferencial estocástica mostrada acima.α, σ = AdaptadoW = Um movimento browniano (passeio aleatório) sob suposição neutra ao risco \ begin {alinhado} e \ text {d} f (t, T) = \ alpha (t, T) \ text {d} t + \ sigma (t, T) \ text {d} W (t) \\ & \ textbf {onde:} \\ & \ text {d} f (t, T) = \ text {Supõe-se que a taxa de juros a termo instantânea de} \\ & \ text {títulos com cupom zero com maturidade T} satisfaça} \\ & \ text {a equação diferencial estocástica mostrada acima.} \\ & \ alpha, \ sigma = \ text {Adaptado} \\ & W = \ text {Um movimento browniano (passeio aleatório) sob a} \\ & \ text {suposição neutra ao risco} \\ \ end {alinhado} df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) onde: df (t, T) = Supõe-se que a taxa de juros instantânea a termo da obrigação de cupom zero com maturidade T satisfaça a equação diferencial estocástica mostrada acima. α, σ = AdaptadoW = Movimento browniano (passeio aleatório) sob pressuposto de neutro ao risco

O que o modelo de Heath-Jarrow-Morton lhe diz?

Um modelo de Heath-Jarrow-Morton é muito teórico e é usado nos níveis mais avançados de análise financeira. É usado principalmente por árbitros que buscam oportunidades de arbitragem, bem como por analistas que precificam derivativos. O Modelo HJM prevê taxas de juros futuras, com o ponto de partida sendo a soma do que é conhecido como termos de desvio e termos de difusão. O desvio da taxa a termo é impulsionado pela volatilidade, conhecida como condição de desvio do HJM. No sentido básico, um Modelo HJM é qualquer modelo de taxa de juros impulsionado por um número finito de movimentos brownianos.

O Modelo HJM é baseado no trabalho dos economistas David Heath, Robert Jarrow e Andrew Morton, da década de 1980. O trio escreveu dois artigos notáveis ​​no final dos anos 80 que lançaram as bases para a estrutura, entre eles "Preços de títulos e estrutura a termo de taxas de juros: uma nova metodologia".

Existem vários modelos adicionais criados no HJM Framework. Todos eles geralmente procuram prever toda a curva de taxa a termo, não apenas a taxa curta ou o ponto na curva. O maior problema dos modelos HJM é que eles tendem a ter dimensões infinitas, tornando quase impossível calcular. Existem vários modelos que procuram expressar o modelo HJM como um estado finito.

Principais Takeaways

• O Modelo Heath-Jarrow-Morton (Modelo HJM) é usado para modelar taxas de juros a termo usando uma equação diferencial que permite a aleatoriedade.
• Essas taxas são então modeladas para uma estrutura a termo existente das taxas de juros para determinar preços apropriados para títulos sensíveis à taxa de juros, como títulos ou swaps.
• Hoje, é usado principalmente por árbitros que buscam oportunidades de arbitragem, além de analistas que precificam derivativos.

Modelo HJM e preços de opções

O Modelo HJM também é usado na precificação de opções, que se refere à descoberta do valor justo de um contrato de derivativo. As instituições comerciais podem usar modelos para precificar opções como estratégia para encontrar opções sub ou supervalorizadas.

Modelos de precificação de opções são modelos matemáticos que usam entradas conhecidas e valores previstos, como volatilidade implícita, para encontrar o valor teórico das opções. Os traders usarão certos modelos para descobrir o preço em um determinado momento, atualizando o cálculo do valor com base na mudança de risco.

Para um modelo HJM, para calcular o valor de um swap de taxa de juros, o primeiro passo é formar uma curva de desconto com base nos preços atuais das opções. A partir dessa curva de desconto, taxas a prazo podem ser obtidas. A partir daí, a volatilidade das taxas de juros a termo deve ser inserida e, se a volatilidade for conhecida, o desvio poderá ser determinado.

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