Probabilidade Condicional
Probabilidade condicional é definida como a probabilidade de ocorrência de um evento ou resultado, com base na ocorrência de um evento ou resultado anterior. A probabilidade condicional é calculada multiplicando a probabilidade do evento anterior pela probabilidade atualizada do evento subsequente ou condicional.
Por exemplo:
- O Evento A é que está chovendo lá fora e tem uma chance de 0, 3 (30%) de chover hoje.
- O evento B é que você precisará sair e tem uma probabilidade de 0, 5 (50%).
Uma probabilidade condicional examinaria esses dois eventos em relação um ao outro, como a probabilidade de que esteja chovendo e você precisará sair.
Como funciona a probabilidade condicional
Como mencionado anteriormente, as probabilidades condicionais dependem de um resultado anterior. Também faz uma série de suposições. Por exemplo, suponha que você esteja tirando três bolas de gude - vermelho, azul e verde - de uma sacola. Cada mármore tem a mesma chance de ser sorteado. Qual é a probabilidade condicional de desenhar o mármore vermelho depois de já desenhar o azul? Primeiro, a probabilidade de desenhar um mármore azul é de cerca de 33%, porque é um resultado possível em três. Supondo que esse primeiro evento ocorra, restarão duas bolinhas de gude, cada uma com 50% de empate. Portanto, a chance de desenhar um mármore azul depois de já ter desenhado um mármore vermelho seria de cerca de 16, 5% (33% x 50%).
Como outro exemplo para fornecer mais informações sobre esse conceito, considere que um dado justo foi lançado e você é solicitado a fornecer a probabilidade de que seja um cinco. Há seis resultados igualmente prováveis, então sua resposta é 1/6. Mas imagine se, antes de responder, você obtiver informações extras de que o número registrado era ímpar. Como existem apenas três números ímpares possíveis, um dos quais é cinco, você certamente revisaria sua estimativa para a probabilidade de que um cinco fosse rolado de 1/6 para 1/3. Essa probabilidade revisada de que um evento A ocorreu, considerando as informações adicionais de que outro evento B definitivamente ocorreu neste teste do experimento, é chamada de probabilidade condicional de A dado B e é denotada por P (A | B).
Fórmula de Probabilidade Condicional
P (B | A) = P (A e B) / P (A), que também pode ser reescrito como: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Outro exemplo de probabilidade condicional
Como outro exemplo, suponha que um aluno esteja se candidatando a uma universidade e espere receber uma bolsa acadêmica. A escola à qual eles se candidatam aceita 100 de cada 1.000 candidatos (10%) e concede bolsas de estudos acadêmicas a 10 de cada 500 estudantes que são aceitos (2%). Dos bolsistas, 50% deles também recebem bolsas de estudos para livros, refeições e moradia. Para o nosso aluno ambicioso, a mudança deles sendo aceitos e recebendo uma bolsa de estudos é de 0, 2% (0, 1 x 0, 02). A chance de serem aceitos, recebendo a bolsa de estudos e, em seguida, também receber uma bolsa para livros, etc. é de 0, 1% (0, 1 x 0, 02 x 0, 5). Veja também, o Teorema de Bayes.
Probabilidade condicional vs. probabilidade conjunta e probabilidade marginal
Probabilidade condicional : p (A | B) é a probabilidade do evento A ocorrer, dado que o evento B ocorre. Exemplo: dado que você comprou um cartão vermelho, qual é a probabilidade de ele ser quatro (p (quatro | vermelho)) = 2/26 = 1/13. Assim, dos 26 cartões vermelhos (com cartão vermelho), existem dois quatros, então 2/26 = 1/13.
Probabilidade marginal : a probabilidade de um evento ocorrer (p (A)), pode ser pensada como uma probabilidade incondicional. Não está condicionado a outro evento. Exemplo: a probabilidade de um cartão comprado ser vermelho (p (vermelho) = 0, 5). Outro exemplo: a probabilidade de uma carta ser comprada é 4 (p (quatro) = 1/13).
Probabilidade conjunta : p (A e B). A probabilidade do evento A e do evento B ocorrerem. É a probabilidade da interseção de dois ou mais eventos. A probabilidade da interseção de A e B pode ser escrita p (A ∩ B). Exemplo: a probabilidade de um cartão ser quatro e vermelho = p (quatro e vermelho) = 2/52 = 1/26. (Existem dois quatros vermelhos em um baralho de 52, o 4 de copas e o 4 de diamantes).
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