Medindo o desempenho do portfólio

Muitos investidores, erroneamente, baseiam o sucesso de suas carteiras apenas nos retornos. Poucos investidores consideram o risco envolvido na obtenção desses retornos. Desde a década de 1960, os investidores sabem como quantificar e medir o risco com a variabilidade dos retornos, mas nenhuma medida isolada realmente analisou o risco e o retorno juntos. Hoje, existem três conjuntos de ferramentas de medição de desempenho para auxiliar nas avaliações do portfólio.

As taxas de Treynor, Sharpe e Jensen combinam risco e retorno de desempenho em um único valor, mas cada uma é ligeiramente diferente. Qual é o melhor? Talvez, uma combinação dos três.

Medida Treynor

Jack L. Treynor foi o primeiro a fornecer aos investidores uma medida composta de desempenho do portfólio que também incluía riscos. O objetivo da Treynor era encontrar uma medida de desempenho que pudesse ser aplicada a todos os investidores, independentemente de suas preferências pessoais de risco. Treynor sugeriu que realmente havia dois componentes de risco: o risco produzido pelas flutuações do mercado de ações e o risco decorrente das flutuações de títulos individuais.

A Treynor introduziu o conceito da linha de mercado de segurança, que define a relação entre os retornos do portfólio e as taxas de retorno de mercado, nos quais a inclinação da linha mede a volatilidade relativa entre o portfólio e o mercado (representado por beta). O coeficiente beta é a medida de volatilidade de uma carteira de ações para o próprio mercado. Quanto maior a inclinação da linha, melhor a troca risco-retorno.

A medida Treynor, também conhecida como taxa de recompensa por volatilidade, é definida como:

Medida Treynor = PR-RFRβ onde: PR = retorno do portfólioRFR = taxa livre de riscoβ = beta \ begin {alinhado} & \ text {Treynor Measure} = \ frac {PR - RFR} {\ beta} \\ & \ textbf {where :} \\ & PR = \ text {retorno do portfólio} \\ & RFR = \ text {taxa livre de risco} \\ & \ beta = \ text {beta} \\ \ end {alinhado} Treynor Measure = βPR-RFR em que: PR = retorno do portfólioRFR = taxa livre de riscoβ = beta

O numerador identifica o prêmio de risco e o denominador corresponde ao risco do portfólio. O valor resultante representa o retorno do portfólio por risco unitário.

Para ilustrar, suponha que o retorno anual de 10 anos para o S&P 500 (carteira de mercado) seja de 10%, enquanto o retorno médio anual dos títulos do Tesouro (uma boa proxy para a taxa livre de risco) é de 5%. Em seguida, suponha que a avaliação seja de três gerentes de portfólio distintos com os seguintes resultados de 10 anos:

O valor do Treynor para cada um é o seguinte:

Quanto maior a medida Treynor, melhor o portfólio. Se o gerente de portfólio (ou portfólio) for avaliado apenas no desempenho, o gerente C parece ter produzido os melhores resultados. No entanto, ao considerar os riscos que cada gerente assumiu para obter seus respectivos retornos, o Gerente B demonstrou o melhor resultado. Nesse caso, todos os três gerentes tiveram um desempenho melhor que o mercado agregado.

Como essa medida utiliza apenas riscos sistemáticos, pressupõe que o investidor já tenha uma carteira adequadamente diversificada e, portanto, não é considerado um risco sistemático (também conhecido como risco diversificável). Como resultado, essa medida de desempenho é mais aplicável a investidores que possuem carteiras diversificadas.

Como medir o desempenho do seu portfólio

Razão Sharpe

A razão Sharpe é quase idêntica à medida Treynor, exceto que a medida de risco é o desvio padrão do portfólio em vez de considerar apenas o risco sistemático, representado pelo beta. Concebida por Bill Sharpe, essa medida segue de perto seu trabalho no modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) e, por extensão, utiliza o risco total para comparar as carteiras à linha do mercado de capitais.

A proporção de Sharpe é definida como:

Razão Sharpe = PR-RFRSDonde: PR = retorno do portfólioRFR = taxa sem riscoSD = desvio padrão \ begin {alinhado} & \ text {Sharpe ratio} = \ frac {PR - RFR} {SD} \\ & \ textbf {where :} \\ & PR = \ text {retorno do portfólio} \\ & RFR = \ text {taxa livre de risco} \\ & SD = \ text {desvio padrão} \\ \ end {alinhado} Razão Sharpe = SDPR-RFR em que : PR = retorno do portfólioRFR = taxa livre de riscoSD = desvio padrão

Usando o exemplo da Treynor acima e assumindo que o S&P 500 teve um desvio padrão de 18% em um período de 10 anos, podemos determinar as taxas de Sharpe para os seguintes gerentes de portfólio:

Novamente, descobrimos que o melhor portfólio não é necessariamente o de maior retorno. Em vez disso, uma carteira superior tem um retorno ajustado ao risco superior ou, nesse caso, o fundo liderado pelo gerente X.

Diferentemente da medida Treynor, o índice Sharpe avalia o gerente de portfólio com base na taxa de retorno e na diversificação (considera o risco total do portfólio, medido pelo desvio padrão em seu denominador). Portanto, o índice Sharpe é mais apropriado para carteiras bem diversificadas porque leva em consideração com mais precisão os riscos do portfólio.

Medida de Jensen

Semelhante às medidas de desempenho anteriores discutidas, a medida de Jensen é calculada usando o CAPM. Nomeada em homenagem ao seu criador, Michael C. Jensen, a medida de Jensen calcula o excesso de retorno que um portfólio gera sobre o retorno esperado. Essa medida de retorno também é conhecida como alfa.

O índice de Jensen mede quanto da taxa de retorno da carteira é atribuível à capacidade do gerente de fornecer retornos acima da média, ajustados pelo risco de mercado. Quanto maior a proporção, melhores os retornos ajustados ao risco. Um portfólio com um retorno excessivo consistentemente positivo terá um alfa positivo, enquanto um portfólio com um retorno excessivo consistentemente negativo terá um alfa negativo.

A fórmula é dividida da seguinte maneira:

Alfa de Jenson = PR-CAPMwhere: PR = retorno do portfólioCAPM = taxa sem risco + β (retorno da taxa de retorno sem risco de mercado) \ begin {aligned} & \ text {Alfa de Jenson} = PR - CAPM \\ & \ textbf {onde:} \\ & PR = \ text {retorno do portfólio} \\ & CAPM = \ text {taxa livre de risco} + \ beta (\ text {retorno da taxa de retorno livre de risco do mercado}) \\ \ end { alinhado} alfa de Jenson = PR-CAPMwhere: PR = retorno do portfólioCAPM = taxa livre de risco + β (retorno da taxa de retorno livre de risco do mercado)

Se assumirmos uma taxa livre de risco de 5% e um retorno de mercado de 10%, qual é o alfa para os seguintes fundos?

Calculamos o retorno esperado do portfólio:

Calculamos o alfa do portfólio subtraindo o retorno esperado do portfólio ao retorno real:

Qual gerente se saiu melhor? O gerente E fez melhor porque, embora o gerente F tivesse o mesmo retorno anual, era esperado que o gerente E desse um retorno menor porque o beta do portfólio era significativamente menor do que o do portfólio F.

Tanto a taxa de retorno quanto o risco para títulos (ou carteiras) variam de acordo com o período. A medida de Jensen requer o uso de uma taxa de retorno livre de risco diferente para cada intervalo de tempo. Avaliar o desempenho de um gestor de fundos por um período de cinco anos usando intervalos anuais exigiria também a análise dos retornos anuais do fundo menos o retorno sem risco de cada ano e relacionando-o ao retorno anual da carteira de mercado menos o mesmo risco. taxa livre.

Por outro lado, os índices Treynor e Sharpe examinam os retornos médios do período total em consideração para todas as variáveis ​​da fórmula (portfólio, mercado e ativo livre de risco). Semelhante à medida Treynor, no entanto, o alfa de Jensen calcula os prêmios de risco em termos de beta (risco sistemático e não diversificável) e, portanto, assume que o portfólio já esteja diversificado adequadamente. Como resultado, essa proporção é melhor aplicada a um investimento como um fundo mútuo.

A linha inferior

As medidas de desempenho do portfólio são um fator chave da decisão de investimento. Essas ferramentas fornecem as informações necessárias para os investidores avaliarem quão efetivamente seu dinheiro foi investido (ou pode ser investido). Lembre-se, os retornos do portfólio são apenas parte da história. Sem avaliar os retornos ajustados ao risco, um investidor não pode ver todo o cenário do investimento, o que pode inadvertidamente levar a decisões em nuvem.

Para obter mais informações, consulte " Como selecionar e criar uma referência para medir o desempenho do portfólio " .