Como avaliar swaps de taxa de juros

Uma ampla variedade de swaps é utilizada em finanças para proteger os riscos, incluindo swaps de taxa de juros, swaps de inadimplência de crédito, swaps de ativos e swaps de moedas. Um swap de taxa de juros é um acordo contratual entre duas partes que concorda em trocar fluxos de caixa de um ativo subjacente por um período fixo de tempo. As duas partes são frequentemente referidas como contrapartes e geralmente representam instituições financeiras. Swaps de baunilha são o tipo mais comum de swaps de taxa de juros. Eles convertem pagamentos de juros flutuantes em pagamentos de juros fixos e vice-versa.

A contraparte que efetua pagamentos a uma taxa variável normalmente utiliza taxas de juros de referência, como a LIBOR. Os pagamentos de contrapartes de taxa de juros fixa são comparados com títulos do Tesouro dos EUA. As partes podem querer entrar em tais transações de câmbio por vários motivos, incluindo a necessidade de alterar a natureza dos ativos ou passivos para proteger contra movimentos adversos antecipados das taxas de juros. Os swaps simples de baunilha, como a maioria dos instrumentos derivativos, têm valor zero no início. Esse valor muda com o tempo, no entanto, devido a mudanças nos fatores que afetam o valor das taxas subjacentes. Como todos os derivativos, os swaps são instrumentos de soma zero, portanto, qualquer aumento de valor positivo para uma parte é uma perda para a outra.

Como é determinada a taxa fixa?

O valor do swap na data de início será zero para ambas as partes. Para que essa afirmação seja verdadeira, os valores dos fluxos de caixa que as partes do swap vão trocar devem ser iguais. Este conceito é ilustrado com um exemplo hipotético no qual o valor da perna fixa e da perna flutuante do swap será V _fix e V _fl respectivamente. Assim, na iniciação:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Os valores nocionais não são trocados em swaps de taxa de juros porque esses valores são iguais e não faz sentido trocá-los. Se for assumido que as partes também decidem trocar o valor nocional no final do período, o processo será semelhante a uma troca de um título de taxa fixa por um título de taxa flutuante com o mesmo valor nocional. Portanto, esses contratos de swap podem ser avaliados em termos de títulos de taxa fixa e flutuante.

Imagine que a Apple decida firmar um contrato de swap de taxa fixa de 1 ano com parcelas trimestrais no valor nocional de US $ 2, 5 bilhões, enquanto o Goldman Sachs é a contraparte dessa transação que fornece fluxos de caixa fixos que determinam a taxa fixa. Suponha que as taxas USD LIBOR sejam as seguintes:

Vamos denotar a taxa fixa anual do swap por c, o valor fixo anual por C e o valor nocional por N.

Assim, o banco de investimento deve pagar c / 4 * N ou C / 4 a cada trimestre e receberá a taxa Libor * N. c é uma taxa que iguala o valor do fluxo de caixa fixo ao valor do fluxo de caixa flutuante. É o mesmo que dizer que o valor de um título de taxa fixa com a taxa de cupom c deve ser igual ao valor do título de taxa flutuante.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) em que: βfix = o valor nocional do bônus de taxa fixa que é igual ao valor nocional do swap - US $ 2, 5 bilhões \ begin {alinhado} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {where:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {o valor nocional do título de taxa fixa que é igual ao valor nocional do swap - \ $ 2, 5 bilhões} \\ \ end {alinhado} Βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix onde: βfix = o valor nocional do bônus de taxa fixa que é igual ao valor nocional do swap - US $ 2, 5 bilhões

Lembre-se de que, na data de emissão e imediatamente após cada pagamento de cupom, o valor dos títulos de taxa flutuante é igual ao valor nominal. É por isso que o lado direito da equação é igual ao valor nocional do swap.

Podemos reescrever a equação como:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ times 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

No lado esquerdo da equação, são apresentados os fatores de desconto (DF) para diferentes vencimentos.

Lembre-se de que:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

portanto, se denotarmos DF _i para a i-ésima maturidade, teremos a seguinte equação:

βfl = cq × =i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix}} βfl = qc × ∑i = 1n DFi + DFn × βfix

que pode ser reescrito como:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = a frequência dos pagamentos de swap em um ano \ begin {align} e \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {em que:} \\ & q = \ text {a frequência dos pagamentos de swap em um ano} \\ \ end {aligned} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn em que: q = a frequência dos pagamentos de swap em um ano

Sabemos que em swaps de taxa de juros, as partes trocam fluxos de caixa fixos e flutuantes com base no mesmo valor nocional. Assim, a fórmula final para encontrar uma taxa fixa será:

c = q × N × 1 - DFn∑inDFiorc = q × 1 - DFn∑inDFi \ begin {alinhado} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {ou} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {alinhado} c = q × N × D no DFi 1-DFn orc = q × em DFi 1-DFn

Agora, vamos voltar às taxas observadas da LIBOR e usá-las para encontrar a taxa fixa de swap hipotético.

A seguir, são apresentados os fatores de desconto correspondentes às taxas LIBOR:

c = 4 × (1−0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ times \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1−0, 99425) = 0, 576%

Assim, se a Apple desejar entrar em um contrato de swap no valor nocional de US $ 2, 5 bilhões no qual pretende receber a taxa fixa e pagar a taxa flutuante, a taxa de swap anualizada será igual a 0, 576%. Isso significa que o pagamento de swap fixo trimestral que a Apple receberá será igual a US $ 3, 6 milhões (0, 576% / 4 * US $ 2.500 milhões).

Agora, suponha que a Apple decida entrar no swap em 1º de maio de 2019. Os primeiros pagamentos serão trocados em 1º de agosto de 2019. Com base nos resultados dos preços dos swaps, a Apple receberá um pagamento fixo de US $ 3, 6 milhões a cada trimestre. Somente o primeiro pagamento flutuante da Apple é conhecido antecipadamente, pois é definido na data de início do swap e com base na taxa LIBOR de três meses naquele dia: 0, 233% / 4 * $ 2500 = $ 1, 46 milhão. O próximo valor flutuante a pagar no final do segundo trimestre será determinado com base na taxa LIBOR de três meses em vigor no final do primeiro trimestre. A figura a seguir ilustra a estrutura dos pagamentos.

Suponha que se passaram 60 dias após essa decisão e hoje seja 1º de julho de 2019; faltam apenas um mês para o próximo pagamento e agora todos os outros pagamentos estão dois meses mais próximos. Qual é o valor do swap para a Apple nesta data ">

É necessário reavaliar a perna fixa e a perna flutuante do contrato de swap após a alteração das taxas de juros e compará-las para encontrar o valor da posição. Podemos fazer isso reavaliando os respectivos títulos de taxa fixa e flutuante.

Assim, o valor do título de taxa fixa é:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500, 32mill.v_ {fix} = 3, 6 \ times (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ times 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ text { mill.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500, 32mill.

E o valor do título de taxa flutuante é:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 999972 = $ 2500, 76mill.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ times 0, 999972 = \ $ 2500, 76 \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill. O que outras pessoas estão dizendo

vswap = vfix-vflv_ {swap} = v_ {correção} - v_ {fl} vswap = vfix-vfl

Da perspectiva da Apple, o valor do swap hoje é de US $ -0, 45 milhão (os resultados são arredondados), que é igual à diferença entre o título de taxa fixa e o título de taxa flutuante.

vswap = vfix-vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.} vswap = vfix-vfl = - $ 0.45mill.

O valor do swap é negativo para a Apple nas circunstâncias dadas. Isso é lógico, porque a diminuição no valor do fluxo de caixa fixo é maior que a diminuição no valor do fluxo de caixa flutuante.

A linha inferior

Os swaps aumentaram em popularidade na última década devido à sua alta liquidez e capacidade de cobertura de riscos. Em particular, os swaps de taxa de juros são amplamente utilizados em mercados de renda fixa, como títulos. Embora a história sugira que os swaps contribuíram para a desaceleração econômica, os swaps de taxas de juros podem ser ferramentas valiosas quando as instituições financeiras os utilizam de maneira eficaz.