Valor Presente de uma Anuidade
O valor presente de uma anuidade é o valor atual de pagamentos futuros de uma anuidade, dada uma taxa de retorno ou taxa de desconto especificada. Os fluxos de caixa futuros da anuidade são descontados à taxa de desconto. Assim, quanto maior a taxa de desconto, menor o valor presente da anuidade.
1:08Valor Presente de uma Anuidade
Dividindo o valor presente de uma anuidade
Devido ao conceito de valor do dinheiro no tempo, receber dinheiro hoje vale mais do que receber a mesma quantia no futuro, porque o dinheiro hoje pode ser investido a uma determinada taxa de retorno. Pela mesma lógica, receber US $ 5.000 hoje vale mais do que receber US $ 1.000 por ano por cinco anos. A quantia investida hoje vale mais no final dos cinco anos do que os investimentos incrementais de US $ 1.000 cada, mesmo se investidos exatamente na mesma taxa de juros.
O valor futuro do dinheiro é calculado usando uma taxa de desconto. A taxa de desconto refere-se a uma taxa de juros ou uma taxa de retorno presumida de outros investimentos. A menor taxa de desconto usada é a taxa de retorno sem risco. Refere-se à taxa de retorno disponível em um investimento que é teoricamente livre de risco. Os títulos do Tesouro dos EUA são geralmente considerados a coisa mais próxima de um investimento sem risco.
Exemplo: Cálculo do valor presente de uma anuidade ordinária
A fórmula para o valor presente de uma anuidade ordinária, em oposição a uma anuidade vencida, é a seguinte:
P = PMT x ((1 - (1 / (1 + r) ^ n)) / r)
Onde:
P = o valor presente de um fluxo de anuidade
PMT = valor em dólares de cada pagamento de anuidade
r = taxa de juros (também conhecida como taxa de desconto)
n = o número de períodos em que os pagamentos serão feitos
Suponha que um indivíduo tenha a oportunidade de receber uma anuidade que paga US $ 50.000 por ano pelos próximos 25 anos com uma taxa de desconto de 6% ou um pagamento fixo de US $ 650.000 e precisa determinar a opção mais racional. Usando a fórmula acima, o valor presente desta anuidade é:
Valor presente da anuidade = $ 50.000 x ((1 - (1 / (1 + 0, 06) ^ 25)) / 0, 06) = $ 639.168
Dada essa informação, a anuidade vale US $ 10.832 a menos, com base no tempo ajustado, de modo que o indivíduo deve escolher o pagamento fixo sobre a anuidade.
Nota: Esta fórmula é para uma anuidade comum em que os pagamentos são feitos no final do período em questão. No exemplo acima, cada pagamento de US $ 50.000 ocorreria no final de cada ano por 25 anos. Com uma anuidade vencida, os pagamentos são feitos no início do período em questão. Para encontrar o valor de uma anuidade devido, basta multiplicar a fórmula acima por um fator de (1 + r):
P = PMT x ((1 - (1 / (1 + r) ^ n)) / r) x (1 + r)
Se o exemplo acima de uma anuidade vencida, seu valor seria:
P = $ 50.000 x ((1 - (1 / (1 + 0, 06) ^ 25)) / 0, 06) x (1 + 0, 06) = $ 677.518
Nesse caso, o indivíduo deve escolher a anuidade devida porque vale US $ 27.518 a mais do que o pagamento fixo.
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