Aprenda sobre interesses simples e compostos

Os juros são definidos como o custo do empréstimo, como no caso dos juros cobrados no saldo do empréstimo. Por outro lado, os juros também podem ser a taxa paga pelo dinheiro depositado, como no caso de um certificado de depósito. Os juros podem ser calculados de duas maneiras, juros simples ou juros compostos.

• Os juros simples são calculados sobre o valor principal ou original de um empréstimo.
• Os juros compostos são calculados sobre o valor do principal e também sobre os juros acumulados de períodos anteriores e, portanto, podem ser considerados como "juros sobre juros".

Pode haver uma grande diferença na quantia de juros a pagar de um empréstimo se os juros forem calculados em uma base composta em vez de simples. Do lado positivo, a mágica da composição pode funcionar a seu favor quando se trata de seus investimentos e pode ser um fator potente na criação de riqueza.

Embora juros simples e juros compostos sejam conceitos financeiros básicos, familiarizar-se com eles pode ajudá-lo a tomar decisões mais informadas ao fazer um empréstimo ou investir.

Fórmula de juros simples

A fórmula para calcular juros simples é:

Juros simples = P × i × nonde: P = Princípios = juros ratificados = prazo do empréstimo \ begin {alinhado} & \ text {Juros simples} = P \ vezes i \ times n \\ & \ textbf {onde:} \\ & P = \ text {Princípio} \\ & i = \ text {taxa de juros} \\ & n = \ text {prazo do empréstimo} \\ \ end {alinhado} Juros simples = P × i × nonde: P = Princípio = juros ratificados = prazo do empréstimo

Assim, se juros simples forem cobrados a 5% em um empréstimo de US $ 10.000 que é contratado por três anos, o montante total de juros a pagar pelo mutuário é calculado como US $ 10.000 x 0, 05 x 3 = US $ 1.500.

Os juros desse empréstimo são pagos em US $ 500 anualmente, ou US $ 1.500 pelo prazo de três anos.

ASSISTA: O que é interesse composto?

Fórmula de juros compostos

A fórmula para calcular os juros compostos em um ano é:

Juros compostos = [P (1 + i) n] −PJuros compostos = P [(1 + i) n − 1] onde: P = Princípio = taxa de juros em termos percentuaisn = número de períodos compostos por um ano \ begin { alinhado} & \ text {Juros compostos} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Juros compostos} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { onde:} \\ & P = \ text {Princípio} \\ & i = \ text {taxa de juros em termos percentuais} \\ & n = \ text {número de períodos compostos por um ano} \\ \ end {alinhado} Juros compostos = [P (1 + i) n] −PJuros compostos = P [(1 + i) n − 1] onde: P = Princípio = taxa de juros em termos percentuaisn = número de períodos compostos por um ano

Juros compostos = Valor total do principal e juros no futuro (ou valor futuro) menos o valor do principal atualmente denominado valor presente (PV). PV é o valor atual de uma soma futura de dinheiro ou fluxo de caixa, dada uma taxa de retorno especificada.

Continuando com o exemplo de juros simples, qual seria o valor de juros se for cobrado em uma base composta? Nesse caso, seria:

US $ 10.000 [(1 + 0, 05) ³ - 1] = US $ 10.000 [1, 157625 - 1] = US $ 1.576, 25.

Embora o total de juros a pagar durante o período de três anos desse empréstimo seja de US $ 1.576, 25, diferentemente dos juros simples, o valor dos juros não é o mesmo nos três anos, porque os juros compostos também levam em consideração os juros acumulados de períodos anteriores. Os juros a pagar no final de cada ano são mostrados na tabela abaixo.

Períodos compostos

Ao calcular os juros compostos, o número de períodos compostos faz uma diferença significativa. Geralmente, quanto maior o número de períodos compostos, maior a quantidade de juros compostos. Portanto, para cada US $ 100 de um empréstimo durante um determinado período, o montante de juros acumulados a 10% anualmente será menor do que os juros acumulados a 5% semestralmente, o que, por sua vez, será menor do que os juros acumulados em 2, 5% trimestral.

Na fórmula para o cálculo dos juros compostos, as variáveis ​​“i” e “n” devem ser ajustadas se o número de períodos compostos for superior a uma vez por ano.

Ou seja, entre parênteses, "i" ou taxa de juros deve ser dividida por "n", o número de períodos compostos por ano. Fora dos parênteses, "n" deve ser multiplicado por "t", a duração total do investimento.

Portanto, para um empréstimo de 10 anos a 10%, em que os juros são compostos semestralmente (número de períodos compostos = 2), i = 5% (ie 10% / 2) e n = 20 (ie10 x 2).

Para calcular o valor total com juros compostos, você usaria esta equação:

Valor total com juros compostos = [P (1 + in) nt] - PJuros compostos = P [(1 + in) nt − 1] onde: P = Princípio = taxa de juros em termos percentuaisn = número de períodos compostos por anot = número total de anos para o investimento ou empréstimo \ begin {alinhado} & \ text {Valor total com juros compostos} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ texto {Juros compostos} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {onde:} \\ & P = \ text {Princípio} \\ & i = \ texto {taxa de juros em termos percentuais} \\ & n = \ text {número de períodos compostos por ano} \\ & t = \ text {número total de anos para o investimento ou empréstimo} \\ \ end {align} Valor total com juros compostos = [P (n1 + i) nt] - PJuros compostos = P [(n1 + i) nt-1] onde: P = Princípio = taxa de juros em termos percentuaisn = número de períodos compostos por anot = número total de anos para o investimento ou empréstimo

A tabela a seguir demonstra a diferença de que o número de períodos compostos pode fazer horas extras por um empréstimo de US $ 10.000 por um período de 10 anos.

Para outros exemplos de cálculos de juros simples e compostos, leia "Juros compostos versus juros simples".

Outros conceitos de juros compostos

Valor temporal do dinheiro

Como o dinheiro não é "gratuito", mas tem um custo em termos de juros a pagar, segue-se que um dólar hoje vale mais que um dólar no futuro. Esse conceito é conhecido como valor temporal do dinheiro e forma a base de técnicas relativamente avançadas, como a análise do fluxo de caixa descontado (DCF). O oposto da composição é conhecido como desconto. O fator de desconto pode ser considerado o recíproco da taxa de juros e é o fator pelo qual um valor futuro deve ser multiplicado para obter o valor presente.

As fórmulas para obter o valor futuro (FV) e o valor presente (PV) são as seguintes:

VF = PV × (1 + pol) ntPV = VF ÷ (1 + pol) ntonde: i = taxa de juros em termos percentuaisn = número de períodos compostos por anot = número total de anos para o investimento ou empréstimo \ begin {align} & \ text {FV} = PV \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {onde:} \\ & i = \ text {taxa de juros em termos percentuais} \\ & n = \ text {número de períodos compostos por ano} \\ & t = \ text {número total de anos para o investimento ou empréstimo} \\ \ end {alinhado} VF = PV × (n1 + i) ntPV = VFV (n1 + i) n onde: i = taxa de juros em termos percentuaisn = número de períodos compostos por yeart = número total de anos para o investimento ou empréstimo

Por exemplo, o valor futuro de US $ 10.000 composto a 5% ao ano por três anos:

= US $ 10.000 (1 + 0, 05) ³

= US $ 10.000 (1, 157625)

= $ 11.576, 25.

O valor presente de US $ 11.576, 25 descontado a 5% por três anos:

= $ 11.576, 25 / (1 + 0, 05) ³

= $ 11.576, 25 / 1, 157625

= $ 10.000

O recíproco de 1, 157625, que é igual a 0, 8638376, é o fator de desconto nesse caso.

A regra de 72

A Regra 72 calcula o tempo aproximado durante o qual um investimento dobrará a uma dada taxa de retorno ou juros “i” e é dado por (72 / i). Ele só pode ser usado para composição anual, mas pode ser muito útil para planejar quanto dinheiro você espera ter na aposentadoria.

Por exemplo, um investimento com uma taxa de retorno anual de 6% dobrará em 12 anos (72/6%).

Um investimento com uma taxa de retorno anual de 8% dobrará em nove anos (72/8%).

Taxa de crescimento anual composta (CAGR)

A taxa de crescimento anual composta (CAGR) é usada para a maioria das aplicações financeiras que exigem o cálculo de uma única taxa de crescimento ao longo de um período.

Por exemplo, se seu portfólio de investimentos cresceu de US $ 10.000 para US $ 16.000 em cinco anos, qual é a planilha CAGR "> Excel, é possível mostrar que i = 9, 86%.

Observe que, de acordo com a convenção de fluxo de caixa, seu investimento inicial (PV) de US $ 10.000 é mostrado com um sinal negativo, pois representa uma saída de fundos. PV e FV devem necessariamente ter sinais opostos para resolver “i” na equação acima.

Aplicativos da vida real

O CAGR é amplamente usado para calcular retornos ao longo de períodos para carteiras de ações, fundos mútuos e investimentos. O CAGR também é usado para verificar se um gerente de fundos mútuos ou gerente de portfólio excedeu a taxa de retorno do mercado durante um período. Por exemplo, se um índice de mercado forneceu retornos totais de 10% em cinco anos, mas um gestor de fundos só gerou retornos anuais de 9% no mesmo período, o gestor teve um desempenho inferior ao do mercado.

O CAGR também pode ser usado para calcular a taxa de crescimento esperada das carteiras de investimentos por longos períodos, o que é útil para fins como economia para a aposentadoria. Considere os seguintes exemplos:

1. Um investidor avesso ao risco está satisfeito com uma modesta taxa de retorno anual de 3% em seu portfólio. Seu atual portfólio de US $ 100.000, portanto, aumentaria para US $ 180.611 após 20 anos. Por outro lado, um investidor tolerante ao risco que espera um retorno anual de 6% em seu portfólio verá US $ 100.000 crescer para US $ 320.714 após 20 anos.
2. O CAGR pode ser usado para estimar quanto precisa ser armazenado para economizar para um objetivo específico. Um casal que gostaria de economizar US $ 50.000 em 10 anos para um adiantamento em um condomínio precisaria economizar US $ 4.165 por ano se assumir um retorno anual (CAGR) de 4% em suas economias. Se eles estiverem preparados para assumir riscos adicionais e esperar uma CAGR de 5%, precisariam economizar US $ 3.975 anualmente.
3. O CAGR também pode ser usado para demonstrar as virtudes de investir mais cedo ou mais tarde na vida. Se o objetivo é economizar US $ 1 milhão na aposentadoria aos 65 anos, com base em um CAGR de 6%, uma pessoa de 25 anos precisaria economizar US $ 6.462 por ano para atingir essa meta. Uma pessoa de 40 anos, por outro lado, precisaria economizar US $ 18.227, ou quase três vezes esse valor, para atingir o mesmo objetivo.

Considerações adicionais sobre juros

Verifique a taxa de pagamento anual exata (TAEG) do seu empréstimo, pois o método de cálculo e o número de períodos compostos podem afetar seus pagamentos mensais. Embora os bancos e instituições financeiras tenham métodos padronizados para calcular os juros devidos por hipotecas e outros empréstimos, os cálculos podem diferir ligeiramente de um país para o outro.

A composição pode funcionar a seu favor quando se trata de seus investimentos, mas também pode funcionar para você ao fazer pagamentos de empréstimos. Por exemplo, fazer metade do pagamento da hipoteca duas vezes por mês, em vez de fazer o pagamento integral uma vez por mês, acabará reduzindo o período de amortização e economizando uma quantidade substancial de juros.

A composição pode funcionar contra você se você contrair empréstimos com taxas de juros muito altas, como dívidas em cartão de crédito ou em lojas de departamento. Por exemplo, um saldo de cartão de crédito de US $ 25.000 transportado a uma taxa de juros de 20% - composta mensalmente - resultaria em uma taxa de juros total de US $ 5.485 ao longo de um ano ou US $ 457 por mês.

A linha inferior

Obtenha a mágica da composição trabalhando para você, investindo regularmente e aumentando a frequência de seus pagamentos de empréstimos. Familiarizar-se com os conceitos básicos de juros simples e compostos ajudará você a tomar melhores decisões financeiras, economizando milhares de dólares e aumentando seu patrimônio líquido ao longo do tempo.