Utilitário esperado
Utilidade esperada é um termo econômico que resume a utilidade que se espera que uma entidade ou economia agregada atinja em qualquer número de circunstâncias. A utilidade esperada é calculada considerando a média ponderada de todos os resultados possíveis sob certas circunstâncias, com os pesos atribuídos pela probabilidade ou probabilidade de que algum evento específico ocorra.
Noções básicas sobre o utilitário esperado
A utilidade esperada de uma entidade é derivada da hipótese de utilidade esperada. Essa hipótese afirma que, sob incerteza, a média ponderada de todos os níveis possíveis de utilidade representará melhor a utilidade em um determinado momento.
A teoria da utilidade esperada é usada como uma ferramenta para analisar situações em que os indivíduos devem tomar uma decisão sem saber quais resultados podem resultar dessa decisão, ou seja, tomada de decisão sob incerteza. Esses indivíduos escolherão a ação que resultará na maior utilidade esperada, que é a soma dos produtos de probabilidade e utilidade em todos os resultados possíveis. A decisão tomada também dependerá da aversão ao risco do agente e da utilidade de outros agentes.
Essa teoria também observa que a utilidade de um dinheiro não equivale necessariamente ao valor total do dinheiro. Essa teoria ajuda a explicar por que as pessoas podem fazer apólices de seguro para se cobrir de uma variedade de riscos. O valor esperado do pagamento do seguro seria perder monetariamente. Porém, a possibilidade de perdas em larga escala pode levar a um sério declínio na utilidade devido à diminuição da utilidade marginal da riqueza.
Principais Takeaways
- A utilidade esperada refere-se à utilidade de uma entidade ou economia agregada durante um período futuro, dadas circunstâncias desconhecidas.
- É usado para avaliar a tomada de decisão sob incerteza.
- Foi postulado pela primeira vez por Daniel Bernoulli, que o usou para resolver o Paradoxo de São Petersburgo.
História do conceito de utilidade esperado
O conceito de utilidade esperada foi proposto pela primeira vez por Daniel Bernoulli, que o usou como uma ferramenta para resolver o Paradoxo de São Petersburgo.
O Paradoxo de São Petersburgo pode ser ilustrado como um jogo de azar no qual uma moeda é jogada em cada jogada do jogo. Por exemplo, se as apostas começarem em US $ 2 e dobrarem sempre que aparecerem caras, e a primeira vez que aparecer coroa, o jogo termina e o jogador ganha o que estiver no pote. Sob essas regras do jogo, o jogador ganha US $ 2 se a coroa aparecer no primeiro sorteio, US $ 4 se a cara aparecer no primeiro lançamento e coroa no segundo, US $ 8 se a cara aparecer nos dois primeiros lançamentos e coroa no terceiro e assim por diante. Matematicamente, o jogador ganha 2 k dólares, onde k é igual ao número de jogadas (k deve ser um número inteiro e maior que zero). Supondo que o jogo possa continuar enquanto o sorteio resultar em cara e, em particular, que o cassino tenha recursos ilimitados, essa soma cresce sem limites e, portanto, a vitória esperada para o jogo repetido é uma quantidade infinita de dinheiro.
Bernoulli resolveu o Paradoxo de São Petersburgo, fazendo a distinção entre valor esperado e utilidade esperada, já que este último usa utilidade ponderada multiplicada por probabilidades, em vez de usar resultados ponderados.
Utilitário esperado e utilitário marginal
A utilidade esperada também está relacionada ao conceito de utilidade marginal. A utilidade esperada de uma recompensa ou riqueza diminui quando uma pessoa é rica ou possui riqueza suficiente. Nesses casos, uma pessoa pode escolher a opção mais segura e não a mais arriscada.
Por exemplo, considere o caso de um bilhete de loteria com ganhos esperados de US $ 1 milhão. Suponha que uma pessoa pobre compre a passagem por US $ 1. Um homem rico se oferece para comprar a passagem por US $ 500.000. Logicamente, o detentor da loteria tem uma chance de 50 a 50 de lucrar com a transação. É provável que ele opte pela opção mais segura de vender o ingresso e embolsar os US $ 500.000. Isso se deve à utilidade marginal decrescente de valores acima de US $ 500.000 para o portador do bilhete. Em outras palavras, é muito mais lucrativo para ele receber de US $ 0 a US $ 500.000 do que de US $ 500.000 a US $ 1 milhão.
Agora considere a mesma oferta feita a uma pessoa rica, possivelmente um milionário. É provável que o milionário não venda o ingresso porque espera ganhar outro milhão com ele.
Um artigo de 1999 do economista Matthew Rabin argumentou que a teoria da utilidade esperada é implausível em relação a apostas modestas. Isso significa que a teoria da utilidade esperada falha quando os valores da utilidade marginal incremental são insignificantes.
Exemplo de utilitário esperado
Decisões envolvendo utilidade esperada são decisões que envolvem resultados incertos. Nesses eventos, um indivíduo calcula a probabilidade dos resultados esperados e os pesa contra a utilidade esperada antes de tomar uma decisão.
Por exemplo, comprar um bilhete de loteria representa dois resultados possíveis para o comprador. Ele ou ela pode acabar perdendo o valor investido na compra do bilhete ou pode ter um lucro inteligente ao ganhar uma parte ou a loteria inteira. Atribuindo valores de probabilidade aos custos envolvidos (neste caso, o preço nominal de compra de um bilhete de loteria), não é difícil ver que a utilidade esperada a ser obtida com a compra de um bilhete de loteria é maior do que não comprá-lo.
A utilidade esperada também é usada para avaliar situações sem retorno imediato, como um seguro. Quando se avalia a utilidade esperada a ser obtida com o pagamento de um produto de seguro (possíveis benefícios fiscais e renda garantida ao final de um período predeterminado) versus a utilidade esperada de reter o valor do investimento e gastá-lo em outras oportunidades e produtos, o seguro parece ser uma opção melhor.
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